可以用光线追踪器渲染莫比乌斯带吗？

Question

在我的光线追踪器中，所有表面都以原点为中心并以 Y 轴为中心。 位移、旋转和调整大小是通过对光线应用的变换矩阵获得的。

我最近使用笛卡尔方程在光线追踪中渲染了一个圆环：

(x^2 + y^2 + z^2)^2 - 2 * (r1^2 + r2^2) * (x^2 + y^2 + z^2) + 4 * r1^2 * y^2 + (r1^2 - r2^2)^2

我用射线方程替换了每个点：

例如：X = Ray.ori.x + T * Ray.dir.x;

在方程中替换射线分量后，我得到了四次函数的 5 个系数，可用于通过 4 次多项式求解器算法找到方程根（T 交点）。

我想知道 mobius 条 是否可以以相同的方式呈现。 我的研究并没有带来太多，我发现了一些使用三次方程的光线跟踪代码，但是复制 4 个系数导致我产生了难以理解的形式和伪影。

你能帮我渲染一下吗？也欢迎建议用另一种方法渲染它。

谢谢！

Answer 1

是的，可以使用光线追踪器渲染莫比乌斯带。

Answer 2

我从：mathworld 获取了莫比乌斯的（笛卡尔）三次方程 然后我用射线方程替换了莫比乌斯的 x,y 和 z。

但是结果是这样的：

这是计算莫比乌斯系数的代码。

double x = ray.ori.x;
double y = ray.ori.y;
double z = ray.ori.z;
double i = ray.dir.x;
double j = ray.dir.y;
double k = ray.dir.z;
double c[4];
double R = 1.;
int solutions;

c[3] = (i * i) * j - 2. * (i * i) * k + (j * j * j) - 2. * (j * j) * k + j * (k * k);
c[2] = (i * i) * y - 2. * (i * i) * z + 2 * i * j * x - 2. * i * k * R - 4. * i * k * x + 3. * (j * j) * y - 2. * (j * j) * z - 4. * j * k * y + 2. * j * k * z + (k * k) * y;
c[1] = - 2. * i * R * z + 2 * i * x * y - 4. * i * x * z - j * (R * R) + j * (x * x) + 3. * j * (y * y) - 4. * j * y * z + j * (z * z) - 2. * k * R * x - 2 * k * (x * x) - 2. * k * (y * y) + 2. * k * y * z;
c[0] = - (R * R) * y - 2. * R * x * z + (x * x) * y - 2. * (x * x) * z + (y * y * y) - 2. * (y * y) * z + y * (z * z);

也许我正在渲染延伸到无限远的整个表面？ 在这种情况下如何获得莫比乌斯带？