我正在尝试使用递归来确定一个数字是否是 2 的幂。但是，我似乎无法找出正确的解决方案。到目前为止，这是我尝试过的：
def is_power(n):
n = n/2
if n == 2:
return True
elif n > 2:
is_power(n)
else:
return False
if is_power(32):
print 'yes'
else:
print 'no'
由于“32”是 2 的幂，我希望我的代码返回“是”作为输出。但是，代码改为输出“否”。我的代码似乎有什么问题？
【问题讨论】：
is_even，而不是is_power（至少，在Python 3中）。
2**0）？
标签： python python-2.7 recursion
由于我在这里已经有了一个公认的答案，我将用这个来解释一下为什么你的方法不好：
它在 python 中使用递归。 Python 需要为每次调用打开一个堆栈帧，因此对于非常大的数字，这将是一个不好的解决方法。对于非常大的整数，它甚至会失败。
我什至不认为 像 python 这样的非纯功能语言中的递归是在这里做的直观的事情。有一百万种更简单的方法可以做到这一点；例如，while 循环：
n = int(n)
while n>1:
if n/2 != n/2.0: #compare integer division to float division
return False
n = n/2
return True
检查2的幂可以通过了解计算机上整数的存储结构是什么来巧妙地完成：它是二进制的。所以你可以在你的int的二进制表示中计算二进制1s：
return bin(n).count('1') == 1
也可以。当然，这意味着 python 在内部将整数转换为字符串，这会浪费大量内存。所以你也可以
power_of_2 = 1
while power_of_2 <= n:
if power_of_2 == n:
return True
power_of_2 *= 2
return False
只需将您的数字与所有小于或等于 2 的幂进行比较。 （当然这可能需要更长的时间并使用更多的内存，因为你的 python 解释器必须解释 python 而不是仅仅将你的整数转换为 C 中的字符串，但这是关于算法原理的，对吧？）那样，你不需要不需要保留内存来计算二进制表示中 1 的出现次数。
当然，有一种方法可以解决您的问题，我从things I've learned 用 C/C++ 编写：
bool(n and not (n&(n-1)))
解释n and not (n&(n-1))：n 是 True iff n != 0，否则会被错误地限定为 2 的幂。
对于not (n&(n-1))：n&(n-1) 检查某事物是否不是 2 的幂，因此我们必须将其反转。 & 是按位“与”运算符。要理解n & (n-1)，假设n 是2 的幂，假设8。所以n-1 == 7，因此
8|0b1000
7|0b0111
--------
&|0b0000
如您所见，对于所有 2 的幂，n&(n-1) 是 0，其计算结果为 False。对于所有非 2 的幂，在减去 1 时不会反转所有位，因此 n&(n-1) != 0 的计算结果为 True。
【讨论】：
if n/2 != n/2.0:在python 3中会失败，可以修改为if n // 2 != n / 2
elif n > 2:
is_power(n)
缺少return：
def is_power(n):
n = n/2
if n == 2:
return True
elif n > 2:
return is_power(n)
else:
return False
因此，is_power 的“第一”级别不返回任何内容（或 None，取决于您的检查方式），这会导致输出 no。
@kaveman 正确指出is_power(2) 会产生错误的结果。
您可以通过将 elif 子句中的 2 减半来解决此问题：
def is_power(n):
if not n == int(n):
return False
n = int(n)
if n == 1:
return True
elif n > 2:
return is_power(n/2.0)
else:
return False
编辑：@will 指出我将 python2 与 python3 部门混为一谈。使用/2.0 可以解决这个问题。此外，在对问题的 cmets 中，他指出 1 是 2 的幂。检查 ==1 而不是 ==2 可以解决该问题。另外，我添加了一个int 演员表，这对于 2 的幂检查不是必需的（因为 IEEE754 浮点毕竟是以 2 为底的，所以 2 的幂是完全可表示的），但对于非 2 的基础，这将使代码可移植。
【讨论】：
return 是正确的，但此实现仍然存在错误。运行 is_power(2) 时会发生什么
5,9,10,11,17,18,19,20,21,22,23,33,34,35,36,37,38,39,40,...
上面提供的答案是错误。
是的，它适用于 2 的幂，但它也会产生许多误报 - 因为您使用的是整数除法 - 因为您使用的是 python 2.7。
如果您使用 from __future__ import division，它会起作用，这会改变 / 的行为 - 但这会改变它在整个程序中的行为，这可能不是您想要的。
例如：
print 33/2 # 16
print 32/2 # 16
但是，使用from __future__ import division，输出会更改为正确（或至少更直观）的结果 - 要获得原始整数数学行为，您需要改用//（如在 python3 中）。
所以正确的答案会更像这样：
def is_power(n):
n = n/2.0
if n == 2:
return True
elif n > 2:
return is_power(n)
else:
return False
注意开头的n= n/2.0。
您需要测试您的代码是否适用于多个测试用例，而不仅仅是您想要特定结果的测试用例。
不过，我会选择这样的方式：
def is_power(n):
if n == 2:
return True
elif n%2 != 0:
return False
else:
return is_power(n/2.0)
【讨论】：
% 运算符时，我们不妨只使用按位比较运算符，并且使用一步法：return not (n & (n-1))。 python 的好处是它有一个“无限大整数”的工作实现，所以这甚至适用于非常大的值（例如2**100 -1）。
n&(n-1) 构造中 - 除非您附上详细的评论，详细说明正在发生的事情。
虽然这不能直接回答您的问题，但最快的实现方法是
def is_power(n):
return ((n & (n - 1)) == 0) and n != 0
虽然这已在 Marcus 之前的一篇文章中介绍过，但“多一点”解释可能会对某些人有所帮助。每个数字和 (number-1) 的二进制表示至少共享一个 1 位，除非该数字是 2 的幂。此外，所有负数共享前导位，因此被此方法排除。
唯一的例外是数字 0，它与之前的数字 -1 不共享位，并且可能不会被视为 2 的幂。因此这需要显式检查。
数字的二进制表会清楚地说明这一点。
> Dcml Binary 5bit
> -15 10001
> -14 10010
> -13 10011
> -12 10100
> -11 10101
> -10 10110
> -9 10111
> -8 11000
> -7 11001
> -6 11010
> -5 11011
> -4 11100
> -3 11101
> -2 11110
> -1 11111
> 0 00000
> 1 00001
> 2 00010
> 3 00011
> 4 00100
> 5 00101
> 6 00110
> 7 00111
> 8 01000
> 9 01001
> 10 01010
> 11 01011
> 12 01100
> 13 01101
> 14 01110
> 15 01111
> 16 10000
此有符号数字表示法中的负数不会满足条件，因为它们都共享最高有效位为 1。数字 0 将满足条件为 0&(any_other_number) == 0。如果您需要在非常大的情况下实现此条件使用 bitarrays 或更改 dtype 的 numpy 可能会更好。此外，this 的讨论可能有助于提高大型数组/数字的按位运算速度。
【讨论】：
您可以使用 math 库的强大功能
import math
def isPowerOfTwo(n):
if n <= 0:
return False
res = int(math.log(n) / math.log(2))
return 2 ** res == n
【讨论】：
"""
Power check if a number is a power of 2
Negative numbers are not allowed
"""
import math
def is_power_of_two(num):
"""
:type num: integer
"""
try:
x=0
x = math.log10(num)/math.log10(2)
return 2 ** x == num
except ValueError:
exit()
【讨论】：
这是我对检查哪个数字是另一个数字的基数的函数的解决方案：
def is_power_of(number, base):
# when number is smaller than base.
if base <= 1:
return False
elif number < base:
return False
elif number > base:
# keep dividing number by base.
return is_power_of(number/base, base)
else:
return True
【讨论】：
这将提供一些信息，
counter = 0
def powoftwo(n):
global counter
counter+=1
if n%2 != 0:
return "Given Number %s is not Power of 2!"%g
else:
if n==2:
return "yes give number %s = 2**%s is power of 2!"%(g, counter)
return powoftwo(n/2)
g = 1024
print powoftwo(g)
yes give number 1024 = 2**10 is power of 2!
【讨论】：
派对迟到了，不过，另一种方式：
import math
def is_power_of_2(x):
n = math.log(abs(x), 2)
return n == int(n)
【讨论】：