如何检查一个数字是否是2的幂

Question

今天我需要一个简单的算法来检查一个数字是否是 2 的幂。

算法需要是：

1. 简单
2. 更正任何ulong 值。

我想出了这个简单的算法：

private bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{
    if (number == 0)
        return false;

    for (ulong power = 1; power > 0; power = power << 1)
    {
        // This for loop used shifting for powers of 2, meaning
        // that the value will become 0 after the last shift
        // (from binary 1000...0000 to 0000...0000) then, the 'for'
        // loop will break out.

        if (power == number)
            return true;
        if (power > number)
            return false;
    }
    return false;
}

但后来我想：如何检查 log₂ x 是否完全是一个整数？当我检查 2^63+1 时，Math.Log() 由于四舍五入而恰好返回 63。所以我检查了 2 的 63 次方是否等于原始数字，因为计算是在 doubles 中完成的，而不是确切的数字。

private bool IsPowerOfTwo_2(ulong number)
{
    double log = Math.Log(number, 2);
    double pow = Math.Pow(2, Math.Round(log));
    return pow == number;
}

这为给定的错误值返回了true：9223372036854775809。

有更好的算法吗？

Answer 1

这个问题有一个简单的技巧：

bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    return (x & (x - 1)) == 0;
}

注意，此函数将报告true 为0，这不是2 的幂。如果你想排除它，方法如下：

bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    return (x != 0) && ((x & (x - 1)) == 0);
}

说明

首先是来自 MSDN 定义的按位二进制 & 运算符：

二进制 & 运算符是为整数类型和 bool 预定义的。为了 整数类型， & 计算其操作数的逻辑按位与。 对于 bool 操作数， & 计算其操作数的逻辑与；那 也就是说，当且仅当它的两个操作数都为真时，结果才为真。

现在让我们看看这一切是如何发生的：

该函数返回布尔值 (true / false) 并接受一个 unsigned long 类型的传入参数（在本例中为 x）。为简单起见，让我们假设有人传递了值 4 并像这样调用函数：

bool b = IsPowerOfTwo(4)

现在我们将每次出现的 x 替换为 4：

return (4 != 0) && ((4 & (4-1)) == 0);

我们已经知道 4 != 0 评估为真，到目前为止一切顺利。但是呢：

((4 & (4-1)) == 0)

当然是这样翻译的：

((4 & 3) == 0)

但是4&3到底是什么？

4 的二进制表示是 100，3 的二进制表示是 011（记住 & 采用这些数字的二进制表示）。所以我们有：

100 = 4
011 = 3

想象一下这些值像基本加法一样堆叠起来。 & 运算符表示如果两个值都等于 1，则结果为 1，否则为 0。因此，1 & 1 = 1、1 & 0 = 0、0 & 0 = 0 和 0 & 1 = 0。所以我们做数学：

100
011
----
000

结果只是 0。所以我们回过头来看看我们的 return 语句现在翻译成什么：

return (4 != 0) && ((4 & 3) == 0);

现在翻译为：

return true && (0 == 0);

return true && true;

我们都知道true && true 就是true，这表明对于我们的示例，4 是 2 的幂。

Answer 2

发布问题后，我想到了以下解决方案：

我们需要检查一个二进制数字是否恰好是一。因此，我们只需将数字一次右移一位，如果等于 1，则返回 true。如果在任何时候我们得到一个奇数 ((number & 1) == 1)，我们就知道结果是 false。对于（大）真值，这证明（使用基准）比原始方法稍快，而对于假或小值则快得多。

private static bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{
    while (number != 0)
    {
        if (number == 1)
            return true;

        if ((number & 1) == 1)
            // number is an odd number and not 1 - so it's not a power of two.
            return false;

        number = number >> 1;
    }
    return false;
}

---

当然，Greg 的解决方案要好得多。

Answer 3

一些记录和解释这个和其他一些小技巧的网站是：

• http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html
  (http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#DetermineIfPowerOf2)
• http://bits.stephan-brumme.com/
  (http://bits.stephan-brumme.com/isPowerOfTwo.html)

还有他们的祖父the book "Hacker's Delight" by Henry Warren, Jr.：

• http://www.hackersdelight.org/

正如Sean Anderson's page 解释的那样，表达式((x & (x - 1)) == 0) 错误地表示0 是2 的幂。他建议使用：

(!(x & (x - 1)) && x)

纠正这个问题。

Answer 4

return (i & -i) == i

Answer 5

private static bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    var l = Math.Log(x, 2);
    return (l == Math.Floor(l));
}

Answer 6

bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    return x > 0 && (x & (x - 1)) == 0;
}

Answer 7

判断给定数是否为 2 的幂。

#include <math.h>

int main(void)
{
    int n,logval,powval;
    printf("Enter a number to find whether it is s power of 2\n");
    scanf("%d",&n);
    logval=log(n)/log(2);
    powval=pow(2,logval);

    if(powval==n)
        printf("The number is a power of 2");
    else
        printf("The number is not a power of 2");

    getch();
    return 0;
}

Answer 8

这是一个简单的C++ 解决方案：

bool IsPowerOfTwo( unsigned int i )
{
    return std::bitset<32>(i).count() == 1;
}

Answer 9

bool isPow2 = ((x & ~(x-1))==x)? !!x : 0;

Answer 10

如果一个数字只包含 1 个设置位，则它是 2 的幂。我们可以使用这个属性和泛型函数countSetBits 来判断一个数是否是2 的幂。

这是一个 C++ 程序：

int countSetBits(int n)
{
        int c = 0;
        while(n)
        {
                c += 1;
                n  = n & (n-1);
        }
        return c;
}

bool isPowerOfTwo(int n)
{        
        return (countSetBits(n)==1);
}
int main()
{
    int i, val[] = {0,1,2,3,4,5,15,16,22,32,38,64,70};
    for(i=0; i<sizeof(val)/sizeof(val[0]); i++)
        printf("Num:%d\tSet Bits:%d\t is power of two: %d\n",val[i], countSetBits(val[i]), isPowerOfTwo(val[i]));
    return 0;
}

我们不需要明确地检查 0 是否是 2 的幂，因为它也会为 0 返回 False。

输出

Num:0   Set Bits:0   is power of two: 0
Num:1   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:2   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:3   Set Bits:2   is power of two: 0
Num:4   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:5   Set Bits:2   is power of two: 0
Num:15  Set Bits:4   is power of two: 0
Num:16  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:22  Set Bits:3   is power of two: 0
Num:32  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:38  Set Bits:3   is power of two: 0
Num:64  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:70  Set Bits:3   is power of two: 0

Answer 11

bool isPowerOfTwo(int x_)
{
  register int bitpos, bitpos2;
  asm ("bsrl %1,%0": "+r" (bitpos):"rm" (x_));
  asm ("bsfl %1,%0": "+r" (bitpos2):"rm" (x_));
  return bitpos > 0 && bitpos == bitpos2;
}

Answer 12

int isPowerOfTwo(unsigned int x)
{
    return ((x != 0) && ((x & (~x + 1)) == x));
}

这真的很快。检查所有 2^32 个整数大约需要 6 分 43 秒。

Answer 13

return ((x != 0) && !(x & (x - 1)));

如果x 是2 的幂，则其唯一的1 位位于n 位置。这意味着x – 1 在n 的位置上有一个0。要了解原因，请回想二进制减法的工作原理。当x减1时，借位一直传播到位置n； n 位变为 0，所有低位变为 1。现在，由于 x 与 x – 1 没有共同的 1 位，x & (x – 1) 为 0，!(x & (x – 1)) 为真。

Answer 14

这是我设计的另一种方法，在这种情况下使用| 而不是&：

bool is_power_of_2(ulong x) {
    if(x ==  (1 << (sizeof(ulong)*8 -1) ) return true;
    return (x > 0) && (x<<1 == (x|(x-1)) +1));
}

Answer 15

    bool IsPowerOfTwo(int n)
    {
        if (n > 1)
        {
            while (n%2 == 0)
            {
                n >>= 1;
            }
        }
        return n == 1;
    }

这里有一个通用算法，用于判断一个数是否是另一个数的幂。

    bool IsPowerOf(int n,int b)
    {
        if (n > 1)
        {
            while (n % b == 0)
            {
                n /= b;
            }
        }
        return n == 1;
    }

Answer 16

示例

0000 0001    Yes
0001 0001    No

算法

1. 使用位掩码，除以NUM二进制变量

2. IF R > 0 AND L > 0: Return FALSE

3. 否则，NUM 变为非零值

4. IF NUM = 1: Return TRUE

5. 否则，请转到步骤 1

复杂性

时间 ~ O(log(d)) 其中d 是二进制位数

Answer 17

以下已接受答案的附录可能对某些人有用：

以二进制表示时，2 的幂总是看起来像 1 后跟 n 个零，其中 n 大于或等于 0。例如：

Decimal  Binary
1        1     (1 followed by 0 zero)
2        10    (1 followed by 1 zero)
4        100   (1 followed by 2 zeroes)
8        1000  (1 followed by 3 zeroes)
.        .
.        .
.        .

等等。

当我们从这些数字中减去1 时，它们变成0 后跟n 个1，n 再次与上面相同。例如：

Decimal    Binary
1 - 1 = 0  0    (0 followed by 0 one)
2 - 1 = 1  01   (0 followed by 1 one)
4 - 1 = 3  011  (0 followed by 2 ones)
8 - 1 = 7  0111 (0 followed by 3 ones)
.          .
.          .
.          .

等等。

来到关键点

当我们对数字 x 进行按位与运算时会发生什么，这是一个 2 的幂，x - 1?

x 的一个与x - 1 的零对齐，x 的所有零与x - 1 的零对齐，导致按位与结果为 0。 这就是我们为什么上面提到的单行答案是正确的。

---

进一步增加上述已接受答案的美感 -

所以，我们现在有一处房产可供使用：

当我们从任何数字中减去 1 时，在二进制表示中，最右边的 1 将变为 0，而最右边的 1 左侧的所有零现在都将变为 1。

这个属性的一个非常棒的用途是找出 - 给定数字的二进制表示中有多少个 1？ 为给定整数 x 执行此操作的简短代码是：

byte count = 0;
for ( ; x != 0; x &= (x - 1)) count++;
Console.Write("Total ones in the binary representation of x = {0}", count);

---

可以从上面解释的概念证明的数字的另一个方面是“每个正数都可以表示为 2 的幂和吗？”。

是的，每个正数都可以表示为 2 的幂的和。对于任何数字，都采用它的二进制表示。例如：取号码117。

The binary representation of 117 is 1110101

Because  1110101 = 1000000 + 100000 + 10000 + 0000 + 100 + 00 + 1
we have  117     = 64      + 32     + 16    + 0    + 4   + 0  + 1

Answer 18

对于 2 的任何幂，以下也成立。

n&(-n)==n

注意： n=0 失败，因此需要检查它
这样做的原因是：
-n 是 n 的 2s 补码。 -n 将与 n 相比，将 n 的最右边设置位左侧的每一位翻转。对于 2 的幂，只有一个设置位。

Answer 19

改进@user134548的答案，不用位算术：

public static bool IsPowerOfTwo(ulong n)
{
    if (n % 2 != 0) return false;  // is odd (can't be power of 2)

    double exp = Math.Log(n, 2);
    if (exp != Math.Floor(exp)) return false;  // if exp is not integer, n can't be power
    return Math.Pow(2, exp) == n;
}

这适用于：

IsPowerOfTwo(9223372036854775809)

Answer 20

Mark Gravell 建议 this 如果你有 .NET Core 3，System.Runtime.Intrinsics.X86.Popcnt.PopCount

public bool IsPowerOfTwo(uint i)
{
    return Popcnt.PopCount(i) == 1
}

单指令，比(x != 0) && ((x & (x - 1)) == 0) 更快，但便携性较差。

Answer 21

在 C 语言中，我测试了 i && !(i & (i - 1) 技巧并将其与 __builtin_popcount(i) 进行了比较，在 Linux 上使用 gcc，并带有 -mpopcnt 标志以确保使用 CPU 的 POPCNT 指令。我的测试程序计算了 0 到 2^31 之间的整数个数，它们是 2 的幂。

起初我认为i && !(i & (i - 1) 的速度快了 10%，尽管我验证了在我使用__builtin_popcount 的反汇编中使用了 POPCNT。

但是，我意识到我已经包含了一个 if 语句，并且分支预测在 bit twiddling 版本上可能做得更好。正如预期的那样，我删除了 if 并且 POPCNT 以更快的速度结束。

结果：

Intel(R) Core(TM) i7-4771 CPU 最高 3.90GHz

Timing (i & !(i & (i - 1))) trick
30

real    0m13.804s
user    0m13.799s
sys     0m0.000s

Timing POPCNT
30

real    0m11.916s
user    0m11.916s
sys     0m0.000s

AMD Ryzen Threadripper 2950X 16 核处理器最高 3.50GHz

Timing (i && !(i & (i - 1))) trick
30

real    0m13.675s
user    0m13.673s
sys 0m0.000s

Timing POPCNT
30

real    0m13.156s
user    0m13.153s
sys 0m0.000s

请注意，这里的 Intel CPU 似乎比 AMD 稍微慢一点，但 POPCNT 快得多； AMD POPCNT 没有提供那么多的提升。

popcnt_test.c:

#include "stdio.h"

// Count # of integers that are powers of 2 up to 2^31;
int main() {
  int n;
  for (int z = 0; z < 20; z++){
      n = 0;
      for (unsigned long i = 0; i < 1<<30; i++) {
       #ifdef USE_POPCNT
        n += (__builtin_popcount(i)==1); // Was: if (__builtin_popcount(i) == 1) n++;
       #else
        n += (i && !(i & (i - 1)));  // Was: if (i && !(i & (i - 1))) n++;
       #endif
      }
  }

  printf("%d\n", n);
  return 0;
}

运行测试：

gcc popcnt_test.c -O3 -o test.exe
gcc popcnt_test.c -O3 -DUSE_POPCNT -mpopcnt -o test-popcnt.exe

echo "Timing (i && !(i & (i - 1))) trick"
time ./test.exe

echo
echo "Timing POPCNT"
time ./test-opt.exe

Answer 22

我看到很多答案都建议返回 n && !(n & (n - 1)) 但根据我的经验，如果输入值为负数，它会返回错误值。 我将在这里分享另一种简单的方法，因为我们知道两个数字的幂只有一个设置位，所以我们将简单地计算设置位的数量，这将花费 O(log N) 时间。

while (n > 0) {
    int count = 0;
    n = n & (n - 1);
    count++;
}
return count == 1;

查看这篇文章到count no. of set bits

Answer 23

这也是另一种方法

package javacore;

import java.util.Scanner;

public class Main_exercise5 {
    public static void main(String[] args) {
        // Local Declaration
        boolean ispoweroftwo = false;
        int n;
        Scanner input = new Scanner (System.in);
        System.out.println("Enter a number");
        n = input.nextInt();
        ispoweroftwo = checkNumber(n);
        System.out.println(ispoweroftwo);
    }
    
    public static boolean checkNumber(int n) {
        // Function declaration
        boolean ispoweroftwo= false;
        // if not divisible by 2, means isnotpoweroftwo
        if(n%2!=0){
            ispoweroftwo=false;
            return ispoweroftwo;
        }
        else {
            for(int power=1; power>0; power=power<<1) {
                if (power==n) {
                    return true;
                }
                else if (power>n) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return ispoweroftwo;
    }
}

Answer 24

在这种方法中，您可以检查整数中是否只有1个设置位，并且整数> 0（c++）。

bool is_pow_of_2(int n){
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < 32; i++){
        count += (n>>i & 1);
    }
    return count == 1 && n > 0;
}

Answer 25

如果数字是 2 的幂，最大为 64 值，则返回此值（您可以在 for 循环条件中更改它（“6”表示 2^6 为 64）；

const isPowerOfTwo = (number) => {
  let result = false;
  for (let i = 1; i <= 6; i++) {
    if (number === Math.pow(2, i)) {
      result = true;
    }
  }
  return result;
};

console.log(isPowerOfTwo(16));
console.log(isPowerOfTwo(10));

Answer 26

现在在 .Net 6 中非常容易。

using System.Numerics;

bool isPow2 = BitOperations.IsPow2(64); // sets true

Here 是文档。