C中真正大数的因式分解

Question

我正在写一篇关于质数在当今密码学中的重要性的文章。我想开发一个小型应用程序，显示用 C（至少对我来说是低级语言）编写的程序需要多长时间才能将复合数分解为素数。我想出了一个简单的算法来做到这一点，但我遇到了一个问题：

我希望用户能够输入巨大的数字，例如：77777777777777777777777777772

所以计算机需要几个小时来处理它，显示我们基于素数的密码学有多好。

但在 C 中，我能找到的最大数据类型是 LONG，最高可达 2147483646。

你们知道我如何能够在 C 中输入和处理一个大数字吗？

提前致谢

Answer 1

真正大数的因式分解
我希望用户能够输入巨大的数字，例如：7777777777777777777777777772

这是一个 93 位的数字，不是那么大，所以可以简单粗暴地强制它。

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如果您有权访问unsigned __int128，则类似于以下内容。 C 确实指定了 64 位类型，但除此之外，您只能靠自己了。

我估计这个适度的分解可能需要几分钟。

https://www.dcode.fr/prime-factors-decomposition 以秒为单位报告答案。

当然可以有很多改进。

unsigned __int128 factor(unsigned __int128 x) {
  if (x <= 3) {
    return x;
  }
  if (x %2 == 0) return 2;
  for (unsigned __int128 i = 3; i <= x/i; i += 2) {
    static unsigned long n = 0;
    if (++n >= 100000000) {
      n = 0;
      printf(" %llu approx %.0f\n", (unsigned long long) i, (double)(x/i));
      fflush(stdout);
    }
    if (x%i == 0) {
      return i;
    }
  }
  return x;
}

void factors(unsigned __int128 x) {
  do {
    unsigned __int128 f = factor(x);
    printf("%llu approx %.0f\n", (unsigned long long) f, (double)x);
    fflush(stdout);
    x /= f;
  } while (x > 1);
}

void factors(unsigned __int128 x) {
  do {
    unsigned __int128 f = factor(x);
    printf("approx %0.f approx %.0f\n", (double) f, (double)x);
    fflush(stdout);
    x /= f;
  } while (x > 1);
}

输出

approx 2 approx 7777777777777778308713283584
approx 2 approx 3888888888888889154356641792
approx 487 approx 1944444444444444577178320896
approx 2687 approx 3992699064567647864619008
 99996829 approx 14859790387308
 199996829 approx 7429777390798
 299996829 approx 4953158749339
 399996829 approx 3714859245385
 499996829 approx 2971882684351
 ...
 38399996829 approx 38696146902
 38499996829 approx 38595637421
approx 1485931918335559335936 approx 1485931918335559335936

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不过，正确的答案是使用更高效的算法并然后考虑所需的类型。

Answer 2

就像你在纸上做的一样。您将数字分成几部分并使用长除法、长加法和长乘法。

也许最简单的方法是将数字存储为以 10 为底的字符串，然后编写代码对这些字符串执行您需要的所有操作。你可以像在纸上那样做加法。乘法将通过一位数乘法与加法相结合（您已经做过）来完成。以此类推。

有很多库可以为您执行此操作，例如 libgmp 的 MPZ 库和 OpenSSL 的 BN 库。

Answer 3

你可以使用结构体，只设置你想要的数字，下面的代码没有经过测试，但应该给你一些方向。

我相信这应该使您能够获得大约 4294967295 (max_int) 的 x x 的幂，即您在结构中定义的位置

typedef struct big_number{
    int thousands;
    int millions;
    int billions;
}

//Then do some math
big_number add(big_number n1, big_number n2){
    int thousands = n1.thousands + n2.thousands; 
    int millions = n1.millions + n2.millions;
    //etc... (note each part of your struct will have a maximum value of 999
    if(thousands > 999){
         int r = thousands - 999;
         millions += r; //move the remainder up
    }
}