C/C++中大数的所有因式答案

【问题标题】：All factors of big numbers in C/C++C/C++中大数的所有因式
【发布时间】：2012-09-03 16:26:24
【问题描述】：

我正在尝试找出大约 10^18 的数字的所有因数...但是有时间限制会产生问题。我所做的是使用 Eratosthenes 的 Sieve 来查找因子，然后存储因子，但速度很慢......

【问题讨论】：

确实如此。这就是公钥加密算法起作用的原因：分解大数（大约 10^200）需要很长时间而不实用。
@PeteBecker 10^18 完全可以被试用部门暴力破解。 10^9 在一台像样的计算机上划分可能只需要几分钟。但我想 OP 从来没有指定什么是“太慢”。
@Mysticial - 很公平。我只是提出一个关于加快保理的一般性观点。

标签： c++ c algorithm factors

【解决方案1】：

如果空间不是问题，您可以存储最多 10^9 的素数列表（列表可用于 download）并使用它来分解最多 10^18 的任何数字。您还可以使用因式分解算法（如 pollard 的 rho 或 others）。

【讨论】：

【解决方案2】：

我真的建议阅读有关此整数分解的 Wiki 文章：http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization

通用分解方法很慢。但是，可以尝试使用一些特殊用途的方法。

【讨论】：

【解决方案3】：

将素数列表 p

从您的问题中不清楚您是要分解一堆 10^18 的数字，还是要分解所有个数字 N所有数字 N

如果您只想将一堆数字 N 分解为 10^18 的数量级，那么有很多方法可以做到这一点。 “最佳”方式取决于特定数字的属性。例如，平均而言，10^18 左右的随机整数比 10^9 阶的两个素数乘积的整数更容易因式分解，因为在转向更复杂的算法之前，可以通过试除法消除小因素。这更像是一个计算数论问题而不是编程问题。如果这是您的问题，我推荐给Factoring section of mersenneforum.org。

如果您想要一个快速而肮脏的解决方案，而且速度不会慢得离谱，那么就不要重新发明轮子。尝试例如 GMP-ECM 或看看 PARI/GP 是否可以解决您的问题。

【讨论】：