带替换的均匀随机选择[关闭]

Question

假设您有一副 100 张卡片，数字 1-100 在一侧。你选择一张卡片，记下数字，放回卡片，洗牌，然后重复。

问题 #1：您必须选择（平均）多少张牌才能抽到同一张牌两次？为什么？

问题 #2：您必须选择（平均）多少张牌才能至少抽出一次所有牌？为什么？

（谢谢，它与随机音乐播放列表有关，并且可以选择不重复随机播放）

Answer 1

Q1：与Birthday paradox problem相关

正如您在碰撞问题部分（在上面的维基百科链接中）看到的，您的问题完全符合。

投射为碰撞问题

生日问题可以概括如下：给定从范围为 [1,d] 的离散均匀分布中抽取的 n 个随机整数，至少两个数字相同的概率 p(n;d) 是多少？ （d=365 给出了通常的生日问题。）

您有一个范围 [1,100] 可以从中选择随机牌。碰撞概率（两张选择的卡片相同）为 p(n;d) = ...

再往下，我们的平均/预期选择数公式为

Q(100) 给出你的答案。