我想在 matlab 中生成一个高斯分布和均匀分布的数字。
我知道这个函数 randi 和 rand() 但它们都处于正态（高斯）分布。如何生成均匀分布的随机数？
【问题讨论】：
标签： matlab gaussian normal-distribution uniform-distribution
恭喜，您已经生成了具有高斯分布的伪随机数。正态分布是它的同义词。
我可以从您的问题中得到的唯一其他可能的解释是，您想要具有均值！= 0 和/或方差！= 1 的东西。为此，只需执行mean + sqrt(var) * randn(X)。
【讨论】：
uniform 是通过你已经发布的功能获得的。然后您要求normal 和gaussian，它们是相同的。所以你已经知道如何生成uniform和normal/gaussian，还剩下什么？
您可以从 rand() 生成任何分布。
例如，假设您要为 rayleigh dist 生成 100000 个样本。执行此操作的方法是反转该特定函数的 cdf。基本思想是，由于 cdf 必须介于 0 和 1 之间，我们可以通过输入 cdf b/w 0 和 1 的值来找到随机变量的值。所以对于 rayleigh，它会是
for i = 1:100000
data(i) = (2*sigma^2 *(-(log(1 - rand(1,1)))))^.5;
end
你可以对高斯分布做类似的事情。
【讨论】：
sigma = 3; tmp = (2*sigma^2 *(-(log(1 - rand(1e6, 1))))).^.5; hist(tmp, 100).
将rand(dimensions) 用于0 到1 之间的均匀分布。
将randn(dimensions) * sqrt(sigma) + mu 用于高斯分布，平均值为mu，标准差为sigma。
【讨论】：
randnrm 在 matlab 2011 中是无效函数 :(
确实，您几乎可以从 rand 生成任何东西，但这并不总是很方便，尤其是对于一些复杂的发行版。
MATLAB 引入了Probability Distribution Objects，这使这变得更加容易，并允许您无缝访问mean、var、truncate、pdf、cdf、icdf（逆变换）、@ 987654333@等功能。
您可以对数据进行分布拟合。在这种情况下，我们使用makedist 来定义概率分布对象。然后我们可以使用random生成。
% Parameters
mu = 10;
sigma = 3;
a = 5; b = 15;
N = 5000;
% Older Approaches Still Work
rng(1775)
Z = randn(N,1); % Standard Normal Z~N(0,1)
X = mu + Z*sigma; % X ~ Normal(mu,sigma)
U = rand(N,1); % U ~ Uniform(0,1)
V = a + (b-a)*U; % V ~ Uniform(a,b)
% New Approaches Are Convenient
rng(1775)
pdX = makedist('Normal',mu,sigma);
X2 = random(pdX,N,1);
pdV = makedist('Uniform',a,b);
V2 = random(pdV,N,1);
一个可重现的例子：
Support = (0:0.01:20)';
figure
s(1) = subplot(2,2,1)
h(1) = histogram(X,'Normalization','pdf')
xlabel('Normal')
s(2) = subplot(2,2,2)
h(2) = histogram(V,'Normalization','pdf')
xlabel('Uniform')
s(3) = subplot(2,2,3), hold on, box on
h(3) = histogram(X2,'Normalization','pdf')
plot(Support,pdf(pdX,Support),'r-','LineWidth',1.2)
xlabel('Normal (new)')
s(4) = subplot(2,2,4), hold on, box on
h(4) = histogram(V2,'Normalization','pdf')
plot(Support,pdf(pdV,Support),'r-','LineWidth',1.2)
xlabel('Uniform (new)')
xlim(s,[0 20])
【讨论】：
randn是产生高斯分布变量的函数（randi和rand产生均匀分布的变量）。
【讨论】：
randn，请参阅此帮助 randn RANDN 正态分布的伪随机数。 R = RANDN(N) 返回一个 N×N 矩阵，其中包含从标准正态分布中提取的伪随机值。 RANDN(M,N) 或 RANDN([M,N]) 返回一个 M×N 矩阵。 RANDN(M,N,P,...) 或 RANDN([M,N,P,...]) 返回一个 M×N×P×... 数组。 RANDN 返回一个标量。 RANDN(SIZE(A)) 返回一个与 A 大小相同的数组。注意：大小输入 M、N、P、... 应该是非负整数。负整数被视为 0。
按照 raj 的回答：通过使用 Box-Muller 变换，您可以生成独立的标准正态/高斯随机数：
N = 1e6; z = sqrt(-2*log(rand(N, 1))) .* cos(2*pi * rand(N, 1)); figure; hist(z, 100)
N = 1e6; z = sqrt(-2*log(rand(N, 1))) .* sin(2*pi * rand(N, 1)); figure; hist(z, 100)
如果你想应用逆变换法，你可以使用逆互补误差函数（erfcinv）：
N = 1e6; z = -sqrt(2) * erfcinv(2 * rand(1e6, 1)); figure; hist(z, 100)
但我希望randn 工作得更好。
【讨论】：