具有非均匀分布的随机值答案

【问题标题】：Random values with non-uniform distribution具有非均匀分布的随机值
【发布时间】：2010-07-09 04:06:37
【问题描述】：

我想要一个非均匀分布的随机数生成器，即：

// prints 0 with 0.1 probability, and 1 with 0.9 probability
echo probRandom(array(10, 90));

这就是我现在拥有的：

/**
 * method to generated a *not uniformly* random index
 *
 * @param array $probs int array with weights 
 * @return int a random index in $probs
 */
function probRandom($probs) {
    $size = count($probs);

    // construct probability vector
    $prob_vector = array();
    $ptr = 0;
    for ($i=0; $i<$size; $i++) {
        $ptr += $probs[$i]; 
        $prob_vector[$i] = $ptr;
    }

    // get a random number
    $rand = rand(0, $ptr);
    for ($i=0, $ret = false; $ret === false; $i++) {
        if ($rand <= $prob_vector[$i])
            return $i;
    }   
}

谁能想到更好的方法？可能不需要我进行预处理？

【问题讨论】：

标签： php random

【解决方案1】：

如果您知道$probs 中所有元素的总和，则无需预处理即可。

像这样：

$max = sum($probs);
$r = rand(0,$max-1);
$tot = 0;
for ($i = 0; $i < length($probs); $i++) {
    $tot += $probs[$i];
    if ($r < $tot) {
        return $i;
    }
}

这将在 O(N) 时间内完成您想要的操作，其中 N 是数组的长度。这是此类算法的算法运行时间的固定下限，因为必须考虑输入中的每个元素。

假设rand 函数返回给定范围内的独立均匀分布整数，选择给定索引$i 的概率为$probs[$i]/sum($probs)。

【讨论】：

这是一个愚蠢的问题，但我想知道排序 $probs 数组是否对算法的结果有任何好处？
@ramayac：是的，将较大的元素放在首位会提高该算法的性能，但除非数组已经排序或者您多次运行此数组，否则您将失败。这是 O(N)，排序会更费力。

【解决方案2】：

在您的解决方案中，您会生成一个累积概率向量，这非常有用。

我有两个改进建议：

如果$probs 是静态的，即每次生成随机数时它都是同一个向量，则只需对$prob_vector 进行一次预处理并保留它。
您可以对$i 使用二分搜索（牛顿二分法）

编辑：我现在看到你要求一个没有预处理的解决方案。

如果不进行预处理，您最终会得到最坏情况下的线性运行时间（即向量长度加倍，运行时间也会加倍）。

这是一种不需要预处理的方法。但是，它确实要求您知道 $probs 中元素的最大限制：

拒绝方法

在0 和max($probs)-1 之间选择一个随机索引$i 和一个随机数X（一致）。
如果X 小于$probs[$i]，你就完成了 - $i 是你的随机数
否则reject $i（因此是方法的名称）并重新启动。

【讨论】：