具有非均匀离散密度的随机数答案

【问题标题】：Random numbers with non-uniform discrete densities具有非均匀离散密度的随机数
【发布时间】：2011-10-31 15:36:02
【问题描述】：

只是想知道这是什么类型的算法，
或者如果有更简单/更有效的方法来解决这个问题：

假设我们有一定的概率密度，比如说

prob[] = {.1, .15, .25, .05, .45}

第 1 组 - 10%
第 2 组 - 15%
第 3 组 - 25%
第 4 组 - 5%
第 5 组 - 45%

和一个随机数，(0,1)，
跑 = .853234

插入 5 个组之一

if (ran <=prob[0]) selection = 1;  
else if (ran <= prob[0]+prob[1]) selection = 2;  
...
else if (ran <= prob[0]+prob[1]+...+prob[4]) selection = 5;

我对随机数生成不是很精通

【问题讨论】：

标签： random non-uniform-distribution

【解决方案1】：

您在这里所做的基本上是反转cumulative distribution function。设F为随机变量X在给定分布下的CDF，则定义为F(x) == P[X <= x]。

这里非常有用的是，如果你生成一个介于0和1之间的均匀随机变量U，那么

P[F^-1(U) <= x] == P[U <= F(x)] == F(x) == P[X <= x]

这意味着F^-1(U) 将与X 具有相同的分布！

当然，这只有在您可以反转 CDF 时才有可能，但在您的情况下，F 是一个分段函数（如楼梯），并且您的算法确定，对于给定的统一值，该值在哪一步遇见了。因此，您的算法是完全正确的。

但是，如果您要生成大量随机数，则可以改进它：首先生成 CDF 表，在您的情况下是

CDF[] = {.1, .25, .5, .55, 1.}

那么对于每个生成的介于 0 和 1 之间的统一数，只需对 CDF 表进行二分法即可检索到对应的索引。

【讨论】：

【解决方案2】：

你的算法是正确的。但是，在您的示例中，概率加起来不等于 1。

【讨论】：

【解决方案3】：

除了你的概率加起来不是 100% 之外，该代码将起作用（因此没有一个 if 语句可能匹配）。

通过使用累积概率分布可以稍微简化该方法：

cumprob[5] = {.1, .2, .45, .50, 1.0};

这也可以让您用lsearch 代替 if-elif 链。

【讨论】：

【解决方案4】：

您的算法将随机浮点数用于离散分布，这不是实现这一点的最佳方式。您的实现可能会提供与给定分布几乎无法区分的分布，但它在科学上并不正确。

相反，找到给定概率的最小公分母（在您的示例中为 5%）并使用 [0,19] 中的随机整数来选择您的组。示例：

switch(random(19)) {
case 0:
case 1:
  selection = 1;
  break;
case 2:
case 3:
case 4:
  selection = 2;
  break;
case 5:
case 6:
case 7:
case 8:
case 9:
  selection = 3;
  break;
case 10:
  selection = 4;
  break;
case 11:
case 12:
case 13:
case 14:
case 15:
case 16:
case 17:
case 18:
case 19:
  selection = 4;
  break;
}

【讨论】：