我想计算[0, n - 1] 范围内的非均匀分布随机数。所以最小可能值为零。最大可能值为 n-1。我希望最小值出现最频繁，最大值相对不频繁出现，两者之间的近似线性曲线（高斯也很好）。 如何在 Objective-C 中做到这一点？ （可能使用基于 C 的 API）
我当前想法的一个非常粗略的草图是：
// min value w/ p = 0.7
// some intermediate value w/ p = 0.2
// max value w/ p = 0.1
NSUInteger r = arc4random_uniform(10);
if (r <= 6)
result = 0;
else if (r <= 8)
result = (n - 1) / 2;
else
result = n - 1;
【问题讨论】：
标签： objective-c c random
我认为您基本上走在正确的轨道上。可能存在精度或范围问题，但一般来说，如果您想随机选择 3、2、1 或 0，并且您希望选择 3 的概率是选择 0 的概率的四倍，那么如果是一个纸练习，你可能会在一个填满的网格上：
3 3 3 3
2 2 2
1 1
0
把东西扔到上面，然后读出它落在的数字。
您想要的线性比例的选项数量是：
- 1 if number of options, n, = 1
- 1 + 2 if n = 2
- 1 + 2 + 3 if n = 3
- ... etc ...
这是一个算术级数的简单总和。您最终会得到 n(n+1)/2 个可能的结果。例如。对于 n = 1，这是 1 * 2 / 2 = 1。对于 n = 2，这是 2 * 3 /2 = 3。对于 n = 3，这是 3 * 4 / 2 = 6。
所以你会立即写这样的东西：
NSUInteger random_linear(NSUInteger range)
{
NSUInteger numberOfOptions = (range * (range + 1)) / 2;
NSUInteger uniformRandom = arc4random_uniform(numberOfOptions);
... something ...
}
此时您只需要决定 uniformRandom 属于哪个 bin。最简单的方法是使用最明显的循环：
NSUInteger random_linear(NSUInteger range)
{
NSUInteger numberOfOptions = (range * (range + 1)) / 2;
NSUInteger uniformRandom = arc4random_uniform(numberOfOptions);
NSUInteger index = 0;
NSUInteger optionsToDate = 0;
while(1)
{
if(optionsToDate >= uniformRandom) return index;
index++;
optionsToDate += index;
}
}
鉴于您可以在不迭代的情况下计算 optionsToDate，一个明显更快的解决方案是二分搜索。
一个更聪明的看待它的方法是，uniformRandom 是从 (0, 0) 到 (n, n) 的线下方的框的总和。所以它是图形下方的区域，图形是一个简单的直角三角形。所以你可以从面积公式倒推。
具体来说，图下方从 (0, 0) 到 (n, n) 在位置 x 处的面积为 (x*x)/2。所以你正在寻找 x，其中：
(x-1)*(x-1)/2 <= uniformRandom < x*x/2
=> (x-1)*(x-1) <= uniformRandom*2 < x*x
=> x-1 <= sqrt(uniformRandom*2) < x
在这种情况下，您想取 x-1，因为结果没有进展到数字网格的下一个离散列。所以你可以通过平方根运算简单的整数截断到达那里。
所以，假设我一路上没有混淆我的确切不等式，并假设所有精度都合适：
NSUInteger random_linear(NSUInteger range)
{
NSUInteger numberOfOptions = (range * (range + 1)) / 2;
NSUInteger uniformRandom = arc4random_uniform(numberOfOptions);
return (NSUInteger)sqrtf((float)uniformRandom * 2.0f);
}
【讨论】：
如果您尝试将arc4random_uniform() 的返回值平方（或将它们中的两个相乘）会怎样？
int rand_nonuniform(int max)
{
int r = arc4random_uniform(max) * arc4random_uniform(max + 1);
return r / max;
}
我已经快速编写了一个示例程序来测试它，它看起来很有希望：
int main(int argc, char *argv[])
{
int arr[10] = { 0 };
int i;
for (i = 0; i < 10000; i++) {
arr[rand_nonuniform(10)]++;
}
for (i = 0; i < 10; i++) {
printf("%2d. = %2d\n", i, arr[i]);
}
return 0;
}
结果：
0. = 3656
1. = 1925
2. = 1273
3. = 909
4. = 728
5. = 574
6. = 359
7. = 276
8. = 187
9. = 113
【讨论】：