我正在编写一个程序来模拟各种随机游走（具有不同的分布）。在每个时间步，我需要从随机游走的分布中随机生成二维步距和角度。我希望有人可以检查我对如何生成这些随机数的理解。
据我了解，我可以按如下方式使用逆变换采样：
如果 f(x) 是具有非均匀分布的随机游走的 pdf，并且 y 是来自均匀分布的随机数。 然后，如果我们让 f(x) = y 并求解以找到 x，那么我们就有一个来自非均匀分布的随机数。
这是一个可行的解决方案吗？
【问题讨论】：
标签： random probability distributed
不完全是。需要反转的函数不是f(x)，即pdf，而是F(x)=P(X
根据给定的分布，还有多种其他方法可以生成随机数。例如，如果 cdf F 难以计算或求逆，如果 f 易于计算，rejection sampling 可能是一个不错的选择。
【讨论】：
你很接近，但并不完全。每个概率密度函数 (pdf) 都有一个对应的累积密度函数 (cdf)。 CDF(x) 的一个重要属性是它们始终介于 0 和 1 之间。因为在 0 和 1 之间绘制随机数相对容易，我们可以使用它来逆向分布。因此，在您的问题中将单词 pdf 更改为 CDF 会使陈述正确。
为了在计算上有意义，您需要找到一个易于计算的 CDF 逆。一种方法是将多项式近似拟合到 CDF 并找到该函数的逆函数。有更先进的技术可以模拟杂乱分布的概率分布。有关详细信息，请参阅此book chapter。
【讨论】：