为什么 IQueryable.All() 在空集合上返回 true？答案

【问题标题】：Why does IQueryable.All() return true on an empty collection?为什么 IQueryable.All() 在空集合上返回 true？
【发布时间】：2011-01-12 19:26:22
【问题描述】：

所以我今天遇到了一种情况，其中一些生产代码恰好因为一个方法完全按照documented in MSDN 执行而失败。为不阅读文档而感到羞耻。然而，我仍然在摸不着头脑为什么它的行为方式，即使是“设计”，因为这种行为与我的预期完全相反（以及其他已知行为）并且因此似乎违反了最小意外原则。

All() 方法允许您提供谓词（例如 lambda 表达式）来测试 IQueryable，返回一个布尔值，指示是否所有集合成员都匹配测试。到目前为止，一切都很好。这就是它变得奇怪的地方。如果集合为空，All() 也会返回 true。这对我来说似乎完全倒退了，原因如下：

如果集合是空的，这样的测试充其量是未定义的。如果我的车道是空的，我不能断言停在那里的所有汽车都是红色的。有了这种行为，在空荡荡的车道上停放的所有汽车都是红色和蓝色和棋盘格 - 所有这些表达式都将返回 true。
对于熟悉 NULL != NULL 的 SQL 概念的任何人来说，这是出乎意料的行为。
Any() 方法的行为符合预期，并且（正确）返回 false，因为它没有任何与谓词匹配的成员。

所以我的问题是，为什么All() 会这样？它解决了什么问题？这是否违反了最小意外原则？

我将此问题标记为 .NET 3.5，但该行为也适用于 .NET 4.0。

编辑好的，所以我掌握了这一点的逻辑方面，正如 Jason 和你们其他人所阐述的那样。诚然，空集合是一种极端情况。我想我的问题源于这样的斗争，仅仅因为某些东西是逻辑并不意味着如果你的心态不正确，它就一定是有意义。

【问题讨论】：

False 表示即使没有谓词，查询也没有返回任何结果。这只是说明我在输入此内容时 Dested 发布的内容的不完整方式。
我正在从您的帖子中删除 [subjective] 标签；这不是一个主观问题。这些是逻辑规则，它们非常合乎逻辑。一旦你对这些想法进行了足够的练习，它们就会变得直观。
“它们变得直观...” 是的，我在大学学习逻辑表等... 15 年前。 :)
我的想法是关于它是否具有“实用”意义的意见分歧取决于你在练习什么。如果您关心“所有”的意思是“没有相反的实例”，那么硬逻辑定义非常适合您。但是对于许多问题，我们可能正在寻找“没有相反的实例，并且至少有一个我想要的场景的实例”。这实际上是两个声明，所以这将是 Linq 中的两个不同条件。计数（条件）> 0 和全部（条件）。我确实很好奇是否有一种聪明的方法可以做到这一点。

标签： .net linq logic

【解决方案1】：

如果我的车道是空的，我不能断言停在那里的所有汽车都是红色的。

考虑以下陈述。

S1: 我的车道是空的。

S2: 停在我车道上的车都是红色的。

我声称S1 暗示S2。也就是说，声明S1 => S2 是正确的。我将通过证明它的否定是错误的来做到这一点。在这种情况下，S1 => S2 的否定是S1 ^ ~S2；这是因为只有当S1 为真且S2 为假时，S1 => S2 才为假。 S2 的否定是什么？这是

~S2: 有一辆非红色的车停在我的车道上。

S1 ^ ~S2 的真值是多少？写出来吧

S1 ^ ~S2: 我的车道是空的，有一辆不是红色的车停在我的车道上。

S1 ^ ~S2 为真的唯一方法是S1 和~S2 都为真。但是S1 说我的车道是空的，S2 说我的车道上有一辆汽车。我的车道不能既空又包含汽车。因此，S1 和 ~S2 不可能同时为真。因此，S1 ^ ~S2 为假，所以它的否定 S1 => S2 为真。

因此，如果您的车道是空的，您可以断言所有停在那里的汽车都是红色的。

现在让我们考虑IEnumerable<T> elements 和Predicate<T> p。让我们假设elements 是空的。我们希望发现

bool b = elements.All(x => p(x));

让我们考虑它的否定

bool notb = elements.Any(x => !p(x));

要使notb 为真，elements 中必须至少有一个x 且!p(x) 为真。但是elements 是空的，因此不可能找到!p(x) 为真的x。因此notb 不可能是真的，所以它一定是假的。由于notb 为假，它的否定为真。因此b 为真，如果elements 为空，elements.All(x => p(x)) 必须为真。

这是另一种思考方式。谓词p 为真，如果对于elements 中的all x，您找不到它为假的any。但是如果elements 中没有项目，那么就不可能找到它为假的任何。因此，对于空集合elements，p 对 all x in elements

为 true

现在，当elements 是一个空的IEnumerable<T> 并且p 是一个Predicate<T> 时，elements.Any(x => p(x)) 呢？我们已经知道结果将是错误的，因为我们知道它的否定是正确的，但是无论如何让我们推理一下；直觉是有价值的。要使elements.Any(x => p(x)) 为真，elements 中必须至少有一个x，其中p(x) 为真。但是如果elements 中没有any x，则不可能找到p(x) 为真的any x。因此，如果elements 为空，则elements.Any(x => p(x)) 为假。

最后，这里有一个related explanation，说明为什么s 是string 的非空实例时s.StartsWith(String.Empty) 为真：

【讨论】：

计算机科学和逻辑依赖于语义，实际上意义不同。
问题是一个错误的陈述不是事实，因为你无法证明它是错误的。图表 1：Flying Spaghetti Monster。它最多是不确定的。说“我车道上的所有汽车都是红色的”在语义上是不正确的，因为这意味着您的车道上至少有一辆红色汽车。所以实现的行为确实符合“全部”这个词的含义。使用文字来命名方法的全部目的是为它的读者赋予意义。此方法的名称似是而非，最好命名为Method1。
如果我所有的孩子都有红头发，那么我就会得到加薪。我没有孩子。酷，我得到了加薪：-D
我从逻辑的角度理解他们为什么这样做，但它可能会产生相当不直观的副作用。
如果 IEnumerable 为空，All 应该抛出异常，或者应该调用 'AllOrEmpty'，或者当为空时返回 false 并调用 'AllAndNotEmpty'

【解决方案2】：

如果返回true的项目数与所有项目数相同，则返回true。就这么简单：

Driveway.Cars(a => a.Red).Count() == Driveway.Cars.Count()

【讨论】：

【解决方案3】：

"如果集合为空，则进行测试像这样，充其量是未定义的。如果我的车道是空的，我不能断言停在那里的所有汽车都是红色的。”

是的，你可以。

为了证明我错了，在你空荡荡的车道上给我看一辆不是红色的汽车。

对于熟悉 NULL != NULL 的 SQL 概念的任何人来说，这是出乎意料的行为。

这是 SQL 的一个怪癖（并不完全正确：NULL = NULL 和 NULL <> NULL 都未定义，并且都不会匹配任何行。）

【讨论】：

所以给我看一辆在我空荡荡的车道上不是红色的车，那是红色的。
两种说法都是正确的。 (1) 您的车道上没有红色的汽车，并且 (2) 您的车道上没有非红色的汽车。没有矛盾。
我认为这就是我要解决的问题 - 与整个 All => !(!Any) 问题分开，从没有元素的角度来看，测试可以是真假not 匹配，但也没有 does 匹配的元素。

【解决方案4】：

Any() 和 All() 只是常用数学运算符 ∃（“存在限定符”或“存在”）和 ∀（“通用限定符”或“对所有人”）的实现。

“Any”表示存在某个谓词为真的项目。对于空集合，这将是错误的。

“全部”表示不存在任何谓词为假的项目。对于空集合，这总是正确的。

【讨论】：

【解决方案5】：

我认为这是有道理的。在逻辑上， FOR ALL 的补码是 NOT (THERE EXIST)。 FOR ALL 就像All()。 THE EXIST 就像Any()。

所以IQueryable.All() 等价于!IQueryable.Any()。如果您的IQueryable 为空，则根据 MSDN 文档两者都返回 true。

【讨论】：

IQueryable.All() 不等同于 !IQueryable.Any()。您还需要否定谓词。

【解决方案6】：

因为任何针对空集的命题都是vacuous truth。

【讨论】：

【解决方案7】：

All(x => x.Predicate) 是 Any(x => !x.Predicate) 的反义词（“所有汽车都是红色的吗？”是“有没有不是红色的汽车？”的反义词）。

Any(x => !x.Predicate) 为空集合返回 false（这对于“任何”的普遍理解来说是很自然的）。

因此，All(x => x.Predicate) 应该（并且确实）为空集合返回 true。

【讨论】：

【解决方案8】：

既然都说完了，不要破坏语义，创建一个新的扩展方法：

  public static Boolean AllOrFalseIfEmpty<T>(this IEnumerable<T> source, Func<T, Boolean> predicate) {
     return source.Any() && source.All(predicate);
  }

【讨论】：

【解决方案9】：

您会在其他数学或计算机科学领域经常发现这种行为。

如果范围无效（从 0 到 -1 的 SUM），Math 中的 SUM 运算符将返回 0（+ 的中性元素）。 MULTIPYL 运算符将返回 1（乘法的中性元素）。

现在，如果您有布尔表达式，则非常相似：OR 的中性元素是 false (a OR false = a)，而 AND 的中性元素是 true。

现在在 Linq 的 ANY 和 ALL 上：它们与此类似：

ANY = a OR b OR c OR d ...
ALL = a AND b AND c AND d ...

因此，如果您有数学/cs 背景，这种行为正是“您所期望的”。

【讨论】：

【解决方案10】：

返回true 也是合乎逻辑的。您有两个语句：“有车吗？” 和 “它是红色的吗？” 如果第一个语句是 false，那么第二个语句是什么都没关系也就是说，结果是true by modus ponens。

【讨论】：

【解决方案11】：

它与数字零的基本概念非常相似。尽管它代表了缺席的存在，但它仍然具有并代表了一种价值。 IQueryable.All() 应该返回 true，因为它将成功返回集合的所有成员。碰巧的是，如果集合为空，该函数将不会返回任何成员，但不是因为函数无法返回任何成员。只是因为没有成员可以返回。话虽如此，为什么 IQueryable.All() 必须由于缺乏集合的支持而经历失败？它愿意，它有能力……它有能力。在我看来，这个系列无法抵挡他们的讨价还价......

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.divideby0.html

【讨论】：