元素的插入顺序将导致完美平衡的二叉搜索树？

Question

我正在尝试在教科书中解决这个问题，但似乎无法完全理解：

• 确定这些元素的插入顺序 将产生一个完美平衡的二叉搜索树。

• 元素为：{10, 11, 15, 19, 23, 78, 42, 56, 18, 13, 12, 38, 47}

我能够构建 BST 并正确平衡它，但我不确定在构建树之前如何对元素进行排序以保证平衡树。

Answer 1

首先，我们对这些元素进行排序，然后开始构建平衡的 BST。现在我们需要选择一个元素作为树的根，以保证树的平衡，所以我们从排序的元素中选择中间的元素。然后我们需要选择哪一个是左孩子。左边有两个排序的子数组——左边一个，右边一个。这里是分治法，这两个数组是原问题的子问题。然后我们从左排序子数组中选择中间元素作为左子节点，从右子数组中选择中间元素作为右子节点，以此类推。

所以在构造树之前元素的顺序来保证平衡树的确定如下：

• 对元素进行排序。
• 第一个元素是已排序元素的中间元素。
• 第二个元素是左排序数组的中间元素。
• 第三个元素是右排序数组的中间元素。
• 等等。

对于你给出的元素，顺序是：
19、12、42、10、15、23、56、11、13、18、38、47、78