确定三角形所在的体素[关闭]

Question

给定环境的体素化和具有顶点 A、B 和 C 的三角形，确定三角形“占据”或驻留在哪些体素的最佳方法是什么？换句话说，我怎样才能枚举三角形的任何部分所在的所有体素？

Answer 1

首先，您需要一个体素/三角形相交测试。

• 要实现这一点，一种自然的方法是使用立方体六个面的半平面在三角形上重复应用多边形裁剪算法（例如 3D 中的 Sutherland-Hodgman）并检查什么是之后就离开了。

• Graphics Gems III, Triangle-Cube Intersection, pp. 236-239 中描述了更好的方法（implementation 可用）。

然后，您需要枚举与三角形相交的所有体素。

• 第一种可能的方法：

  1. 计算三角形的 3D 轴对齐边界框。
  2. 将此边界框捕捉到体素网格（将框的最小/最大顶点放在地板/天花板上）以获得体素的 3D 范围[xmin,xmax]x[ymin,ymax]x[zmin,zmax]

  3. 扫描体素以找出三角形相交的体素：

     • 对于x 中的[xmin, xmax]

       • 对于y 中的[ymin, ymax]

         • 对于z 中的[zmin, zmax]

           检查体素(x, y, z)是否与三角形相交

  至少可以通过以下几种方式进行优化：

  1. 体素/三角形相交测试中涉及的数量可以在各种for 循环中增量计算。
  2. 最后一个for 循环的范围可能会通过仅考虑与三角形的支撑平面相交的体素来减少。
  3. 可能会更改循环的顺序，以使某个轴优先于另一个轴（考虑到三角形的方向）。

• 第二种可能的方法：

  1. 选择三角形的一个顶点并找出包含它的体素。该体素将用作种子。
  2. 从此种子体素开始，对与三角形相交的体素进行广度优先搜索 (BFS) 或深度优先搜索 (DFS)，即：
     • 跟踪已测试哪些体素与三角形相交，
     • 处理相交体素的所有未测试的相邻体素，但是
     • 仅队列 (BFS) 或推送 (DFS) 与三角形相交的体素。

Answer 2

最好的方法是使用 DDA 进行光栅化，因为它比任何盒装三角形测试都要快几倍。光栅化是一种散射技术，所以它只触及三角形表面上的体素。盒子测试是收集技术，因此它们要求每个体素检查哪些三角形接触它。前者（分散）是O(n^2)，后者是聚集，是O(n^3)。

有关两者的 CPU 比较，请参阅： https://github.com/ramakarl/voxelizer

此代码演示了两种聚集技术，Schwarz-Seidel 和 Akenine-Moller，以及一种散射技术，基于边缘的 2D DDA。