Java：大数的幂

Question

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
public class RSAEncryption {
public static void main(String[] args){
//STAGE ONE AND TWO
int p=61;
int q=53;
//STAGE THREE
Integer pq=p*q;
//STAGE FOUR
int pTotient=p-1;
int qTotient=q-1;
//STAGE FIVE
//  int finalTotient=pTotient*qTotient;
int finalTotient=780;
//STAGE SIX AND SEVEN
int e=0;
if((p>17)||(q>17)){
    e=17;
}else{
    e=7;
}
//STAGE EIGHT AND NINE
int d=0;
int count=0;
while ((e*d%finalTotient)!=1){
    d=d+1;
    count=count+1;
}
//STAGE TEN
int ed=e*d;
System.out.println("p = "+p);
System.out.println("q = "+q);
System.out.println("pq = "+pq);
System.out.println("final totient = "+finalTotient);
System.out.println("calculation of ed = "+ed);
System.out.println("d = "+d);
//ENCRYPTION
int message=65;
//PUBLIC KEY
int result00 = (int)Math.pow(message, e);
System.out.println(result00);
int testing00=result00%3233;
System.out.println(testing00);
BigInteger dd00=new BigInteger("65");
BigInteger test00=dd00.pow(17);
System.out.println("BigInteger Power Calc: "+test00);
int to100=test00.intValue();
int finalt=to100%3233;
System.out.println(to100);

从上面的代码可以看出我正在尝试用 Java 制作一个 RSA 加密算法。问题是Java“Math.pow()”内置的幂函数不够精确，最终输出“to100”应该等于2790。我不确定我错过了什么并花了几个月。

我也尝试过使用 BigInteger.pow() 但无济于事。我不确定为什么 BigInteger.pow() 方法不起作用。

我正在尝试获取 c ：

c = 65^17 mod 3233 = 2790。如这里的示例所示：https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem)

Answer 1

如果您使用 BigInteger 类，这一切都非常简单。

示例：

private static final BigInteger ONE = BigInteger.ONE;

public static void main(String[] args) {

    BigInteger p = BigInteger.valueOf(61);
    BigInteger q = BigInteger.valueOf(53);
    BigInteger pq = p.multiply(q);
    BigInteger finalTotient = p.subtract(ONE).multiply(q.subtract(ONE));
    BigInteger e = BigInteger.valueOf(17);
    BigInteger d = e.modInverse(finalTotient);
    BigInteger message = BigInteger.valueOf(65);
    BigInteger encrypted = message.modPow(e, pq);
    BigInteger decrypted = encrypted.modPow(d, pq);
}

Answer 2

您的代码无法正常工作有几个原因：

1. Math.pow 使用 doubles，它只有 53 位精度，不足以容纳 103 位数字 6,599,743,590,836,592,050,933,837,890,625 (65¹⁷)。
2. BigInteger#intValue 产生一个 int，它只有 32 位精度，更不适合 103 位数字。

您有两个选择，都涉及留在BigIntegers：

1. 慢方法：执行BigInteger的mod操作：

   BigInteger n = new BigInteger("65");
   BigInteger p = n.pow(17);
   BigInteger m = new BigInteger("3233");
   BigInteger result = p.mod(m);
   

2. 快速方法：执行BigInteger的modPow操作：

   BigInteger n = new BigInteger("65");
   BigInteger e = new BigInteger("17");
   BigInteger m = new BigInteger("3233");
   BigInteger result = n.modPow(e, m);