大数的模幂运算答案

【问题标题】：Modular Exponentiation with big numbers大数的模幂运算
【发布时间】：2017-04-03 04:58:15
【问题描述】：

我正在尝试实现模幂算法。

我有一些课：

template< typename T>
class SomeMathFun {
    .....
}

它有方法：

static T ModularExp(T base, T exp, T modulo) {
    T result(1);
    base %= modulo;
    while (exp > 0) {
        if (exp & 1)
            result = (result * base) % modulo;
        exp >>= 1;
        base = (base * base) % modulo;
    }
    return result;
}

它适用于像 5^117 mod 19 这样的小数字：结果是 1。但是当我尝试处理大数字时，它就不能很好地工作。

例如：

unsigned int a(SomeMathFun<unsigned int>::ModularExp(120, 17, 80223667));
std::cout << a;

结果是：34313651。但这是不正确的。应该是 70781811。

我做错了什么？错误的实现还是我应该使用其他算法？

P.S.：我对使用某些库中的函数不感兴趣，我对算法或至少一些实现正确工作算法的代码感兴趣，因此我可以理解它是如何工作的。

【问题讨论】：

我认为你的一个多重乘法溢出了。您应该使用至少可以容纳模平方的类型。试试 uint64_t
你需要阅读整数溢出。
哦，非常感谢，帮了大忙。

标签： c++ algorithm c++11 exponentiation modular-arithmetic

【解决方案1】：

问题在于乘法中的整数溢出。

【讨论】：