浮点运算是否会导致 IEC 559/IEEE 754 浮点类型的无限未定义行为

Question

我正在阅读Infinity not constexpr，这似乎表明创建无穷大是未定义的行为：

[expr]/4:

如果在计算表达式期间，结果未在数学上定义或不在其类型的可表示值范围内，则行为未定义。

不过，如果std::numeric_limits::is_iec559 等于真，那似乎给了我们更多的保证。

下面的代码利用这个保证来创建一个无限数。在constexpr 上下文中执行时，会导致编译器失败，因为这是undefined behavior，以防is_iec559 等于false。

// clang++ -std=c++17 -O3
#include <limits>

constexpr double createInfinity()
{
    static_assert(std::numeric_limits<double>::is_iec559, "asdf");
    double d = 999999999999;
    while (d != std::numeric_limits<double>::infinity())
    {
        d *= d;
    }
    return -1*d;
}

static_assert(createInfinity() == std::numeric_limits<double>::infinity(), "inf");

Code at Compiler Explorer

由于此函数总是导致无穷大，因此永远不能在有效的 C++ 程序中调用它。然而，正如我们在is_iec559 上断言的那样，我们得到了额外的保证。这个程序还无效吗？

• 如果无效？拥有is_iec559 有什么意义？
• 如果有效？为什么它在运行时有效而不在 constexpr 上下文中有效？

（答案可以同时使用C++17作为即将推出的C++20，请明确指出使用哪个）

Answer 1

等待一些时间有时会有所帮助，看起来 Clang 已经收到了一个可以编译此代码的补丁：https://reviews.llvm.org/D63793

在 r329065 之前，我们使用 [-max, max] 作为可表示的范围 值，因为 LLVM 的 fptrunc 不保证定义的行为时 从较大的浮点类型截断为较小的浮点类型。现在 已修复，我们可以让 clang 在此遵循正常的 IEEE 754 语义 将较大的范围 [-inf, +inf] 视为可表示的范围 价值观。

要注意的有趣元素（该修订中的代码 cmets 的一部分）是导致 NaN 的操作（尚未）被允许：

// [expr.pre]p4:
//   If during the evaluation of an expression, the result is not
//   mathematically defined [...], the behavior is undefined.
// FIXME: C++ rules require us to not conform to IEEE 754 here.

Example at compiler explorer:

#include <limits>

constexpr double createNan()
{
    static_assert(std::numeric_limits<double>::is_iec559, "asdf");
    double d = std::numeric_limits<double>::infinity() / std::numeric_limits<double>::infinity();
    return -1*d;
}

static_assert(createNan() != 0., "NaN");

Answer 2

程序格式错误。

每[expr.const]/4，

表达式e 是核心常量表达式，除非求值 的e，遵循抽象机器的规则，将评估 以下表达式之一：

• [...]

• 具有未定义行为的操作，如 [intro]通过 [cpp] 本文档 [ 注意： 包括，例如，有符号整数溢出 ([expr.prop])，某个指针 算术 ([expr.add])，除法 由零或某些移位操作—— 尾注 ]；

• [...]

而[expr.pre]/4 说：

如果在计算表达式期间，结果未在数学上定义或不在可表示的值范围内 其类型，行为未定义。 [ 注意： 除以零，使用零除数形成余数，并且所有 浮点异常因机器而异，有时 可通过库函数进行调整。 — 尾注 ]

请注意，从数学上讲，两个有限数的乘积永远不会是无穷大，因此该乘积会触发未定义的行为。实现可以指定定义的表达式，但从标准的角度来看，它仍然是未定义的行为。实施的定义不追溯适用于标准的其他部分。因此，该程序是非良构的，因为它试图将触发未定义行为的表达式作为常量表达式求值。

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有趣的是，numeric_limits<double>::infinity() 是 constexpr。这可以。每[numeric.limits]/infinity：

static constexpr T infinity() noexcept;

表示正无穷大，如果有的话。

对has_­infinity != false 的所有专业都有意义。 在 is_­iec559 != false 的专业中是必需的。

如果is_iec559 == true，那么has_infinity == true，则返回无穷大值。如果is_iec559 == false，has_infinity可能是true，此时也返回无穷大值，也可能是false，此时infinity()返回0。 (!)

但是，由于两个大数的乘积不是自动无穷大（而是未定义的行为），因此不存在矛盾。传递无穷大是可以的（无穷大值总是在可表示值的范围内），但是将两个大数相乘并假设结果是无穷大则不行。