Numpy 八倍精度浮点数和 128 位整数。为什么以及如何？

Question

这主要是出于好奇。我注意到 numpy 测试套件 contains tests for 128 bit integers 和 numerictypes module 指的是 int128、float256 (octuple precision?)，以及其他似乎没有映射到我机器上的 numpy dtypes 的类型。

我的机器是 64 位的，但我可以使用四个 128 位浮点数 (but not really)。我想如果可以在软件中模拟四倍浮点数，理论上也可以模拟八倍浮点数和 128 位整数。另一方面，直到刚才我还从未听说过 128 位整数或八倍精度浮点数。如果没有对应的dtypes，为什么numpy的numerictypes模块中会引用128位整数和256位浮点数，我该如何使用它们？

Answer 1

这是一个非常有趣的问题，可能与 python、计算和/或硬件有关。虽然不想给出完整的答案，但这是我想要的……

首先请注意，类型是由语言定义的，并且可能与您的硬件架构不同。例如，您甚至可以使用 8 位处理器进行双打。当然，任何算术都涉及多个 CPU 指令，从而使计算速度慢得多。尽管如此，如果您的应用程序需要它，它可能是值得的，甚至是需要的（迟到总比错误好，特别是如果您正在运行模拟以实现桥稳定性......）那么需要 128 位精度吗？这是上面的wikipedia article...

一个更有趣的细节是，当我们说计算机是 64 位时，这并没有完全描述硬件。有很多部分可以是（至少有时是）不同的位：CPU 中的计算寄存器、内存寻址方案/内存寄存器和不同的总线，其中最重要的是从 CPU 到内存的总线。

-ALU（算术和逻辑单元）具有进行计算的寄存器。您的机器是 64 位的（不确定这是否也意味着它们可以同时进行 2 次 32 位计算）这显然是与本次讨论最相关的数量。很久以前，您可以出去购买co-processor 以加快计算精度...

-保存内存地址的寄存器限制了计算机可以（直接）看到的内存，这就是为什么具有 32 位内存寄存器的计算机只能看到 2^32 字节（或大约 4 GB）请注意，对于 16 位，这变为 65K这是非常低的。操作系统可以找到解决此限制的方法，但不能针对单个程序，因此 32 位计算机中的任何程序通常都不能拥有超过 4GB 的内存。

-请注意，这些限制是关于字节，而不是位。那是因为当从内存中引用和加载时，我们会加载字节。事实上，这样做的方式是，加载一个字节（8 位）或 8 个（64 位 == 计算机的总线长度）需要相同的时间。我要求一个地址，然后立即通过总线获取所有位。 可能在一个架构中，所有这些数量都不是相同的位数。

Answer 2

NumPy 非常强大，可以处理比内部 CPU 表示（例如 64 位）大得多的数字。

如果是动态类型，它将数字存储在数组中。它也可以扩展内存块，这就是为什么你可以有一个 500 位的整数。这种动态类型称为 bignum。在较旧的 Python 版本中，它是 long 类型。在较新的 Python (3.0+) 中只有 long，称为 int，它支持几乎任意位数 (-> bignum)。

如果指定数据类型（例如 int32），则指定位长度和位格式，即内存中的哪些位代表什么。示例：

dt = np.dtype(np.int32)      # 32-bit integer
dt = np.dtype(np.complex128) # 128-bit complex floating-point number

查看：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.dtypes.html