为 DFA 制作转换表

Question

如何将此 NFA 转换为 DFA：

从“a”上的状态 [BC] 不会进入任何状态，因此它没有形成 DFA

Answer 1

在你的照片中，有点不清楚哪些州正在接受。如果所有状态都接受，我们可以写下一个具有等效状态的平凡 DFA。因此，为了争论，我们假设可能只有其中一些州正在接受。

因为 A 是起始状态，我们知道对于字母表中的每个符号，我们都需要从状态 {A} 进行转换。我们找到 {A} --a--> {A,B,C}, {A} --b--> {B,C} 和 {A} --c--> {C}。我们必须在 DFA 中引入三个新状态 - {A,B,C}、{B,C} 和 {C} - 我们也需要对这些状态进行转换。

对于 {A,B,C} 我们找到 {A,B,C} --a--> {A,B,C}, {A,B,C} --b--> {B, C} 和 {A,B,C} --c--> {C}。这些州已经在我们的待办事项清单上，所以我们可以继续。

对于 {B,C} 我们找到 {B,C} --a--> {}, {B,C} --b--> {B,C} 和 {B,C} --c --> {C}。我们引入了一个对应于空集的新状态，因此我们将其放在待办事项列表中。

对于 {C}，我们找到 {C} --a--> {}、{C} --b--> {} 和 {C} --c--> {C}。没有引入新的状态。

最后，很明显 {} --a--> {}、{} --b--> {} 和 {} --c--> {}。

我们可以把转换表写成如下：

q            s    q'
-------------------------
{A}          a    {A,B,C}
{A}          b    {B,C}
{A}          c    {C}
{A,B,C}      a    {A,B,C}
{A,B,C}      b    {B,C}
{A,B,C}      c    {C}
{B,C}        a    {}
{B,C}        b    {B,C}
{B,C}        c    {C}
{C}          a    {}
{C}          b    {}
{C}          c    {C}
{}           a    {}
{}           b    {}
{}           c    {}

根据原始 NFA 中接受的状态，这组状态可能不是最小的，但您可以根据接受的状态轻松地将其最小化。