寻找基本的主要蕴涵

Question

给定表格：

我试图找出函数 F(w, x, y, z) = sum (0, 2, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15) 的质蕴涵项。我得到了 xz 的基本质蕴涵项。我想知道是否还有更多基本的质蕴涵项？我很难理解如何找到它们。

Answer 1

质蕴涵项是最小 DNF（析取范式；SOP = 乘积之和）或最小 CNF（合取范式；POS = 和的乘积）形式的逻辑术语，在删除它的任何部分后它不会是不再是输出函数的质蕴涵项。

考虑这个更简单的例子：

 a\b  0   1  
    +---+---|
  0 | 0 | 0 |
  1 | 0 |(1)|
    +---+---+

您可以将 DNF 形式的输出函数编写为文字值位置的最小术语：a=1,b=1（由 K-map 中的括号“圈出”）：

y = a*b

它是主蕴涵项，因为如果您删除任何文字（变量或变量的否定），它将不再是输出函数的蕴涵项！

这里您只有两个变量，因此您可以从正确的输出函数定义y = a*b 中删除 a（a 或其否定）或 b（b 或其否定）。

从 y = a*b 中删除 b，您可以在位置 a=1、b=0 上圈出一个 零：

 a\b  0   1  
    +---+---|
  0 | 0 | 0 |
  1 |(0   1)|
    +---+---+  wrong_output_function: y1 = a

或在a=0、b=1 的位置圈出一个不需要的 零，方法是删除 a（a 或其否定）：

 a\b  0   1  
    +---+---|
  0 | 0 |(0)|
  1 | 0 |(1)|
    +---+---+  wrong_output_function: y2 = b

在这个例子中，通过选择在 DNF 中表达输出函数，你想圈出所有 ones 和 NO zero，这就是为什么所有这两个布尔表达式 y1 和 y2错了。

举个例子：

为了找到最小的 DNF 形式，您希望找到可能的最大组（术语），它们中的变量数量可能最少，在这种情况下不会威胁输出函数的有效性，在任何一个中添加一个零组（输出函数的蕴涵项）。

在这里您可以看到，一些组重叠，但这没关系，因为根据定义，这些组具有最小形式。这个 K-map 是最小的，因为你不能让选择的组更大。

例如，您可以分别圈出未被绿色圆圈捕获的红色组，但在这种情况下，它们不会是质蕴涵项，因为您可以使它们的组更大，如之前的卡诺图所示。因此，这个 K-map 不是最小的，因为存在非质蕴涵项。

注意：你函数中的索引与我的 K-map 中的索引不匹配，因为变量的排列不同。我的 K-map 匹配原始 K-map 样式中变量的位置。输出函数就是以此为基础的。