基本质蕴涵式和小项表达式答案

【问题标题】：Essential Prime Implicants and Minterm Expressions基本质蕴涵式和小项表达式
【发布时间】：2015-04-13 19:16:51
【问题描述】：

我很快就要参加大学课程的考试，在复习我的一项作业后，我开始意识到我不明白为什么我会失去分数/如何做几个问题。希望有人可以为我阐明这个主题！问题如下：

使用 K-Maps 简化以下布尔函数（注意 d() 表示无关最小项）：

1.) F(w, x, y, z) = ∑(1,3,5,7,11,12,13,15)

My answer:
Prime Implicants: yz, w'z, xz, wxy'
Essential Prime Implicants: yz, w'z, wxy'
Possible Minimal Expression(s): yz + w'z + wxy'

Answer sheet (professor's answer):
Prime Implicants: yz, w'z, xz, wxy'
Essential Prime Implicants: Same as prime implicants
Possible Minimal Expression(s): yz + w'z + xz + wxy'

2.) F(w, x, y, z) = ∑(1,2,5,7,12) + d(0,9,13)

My answer:
Prime Implicants: w'x'z', y'z, w'xz, wxy', w'x'y'
Essential Prime Implicants: w'x'z', w'xz, wxy'
Possible Minimal Expression(s): w'x'z' + w'xz + wxy'

Answer sheet (professor's answer):
Prime Implicants: w'x'z', y'z, w'xz, wxy', w'x'y'
Essential Prime Implicants: w'x'z', w'xz, wxy'
Possible Minimal Expression(s): w'x'z' + w'xz + wxy' + y'z

我想我应该补充一点，在我的教授将我的作业发回给我后，我问他是否犯了错误并解释了我的观点。他似乎很确定自己是正确的，但无法真正解释原因，因为他的英语说得不好（嗯，那是你的大学......）。

提前感谢任何可以提供帮助的人！尝试自己解决这个问题是一项艰巨的任务！

【问题讨论】：

标签： binary boolean-logic boolean-expression simplify boolean-operations

【解决方案1】：

1.) 你是对的：XY 不是本质质蕴涵项。它不涵盖其他主要蕴涵项未涵盖的任何最小项。因此，可以从解决方案中删除。

Karnaugh map 可能有助于更清楚地看到这一点：

             wx
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   00 | 0 | 0 | 1 | 0 |
      +---+---+---+---+
   01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
yz    +---+---+---+---+
   11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+
   10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
      +---+---+---+---+

我不确定“可能的最小表达式”是什么意思。如果您枚举地图中所有可能被包围的块，XY 也将是一个。

2.) 你的解决方案和官方的解决方案是一样的。再一次 - 就像在 1.) 中一样 - 解决方案表还包括非必要术语作为“可能的最小表达式”。

F = w x y' + w' x z + w' x' z' + w' x' y'

【讨论】：

【解决方案2】：

1.) F(w, x, y, z) = ∑(1,3,5,7,11,12,13,15)

             wx
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   00 | 0 | 0 | 1 | 0 |
      +---+---+---+---+
   01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
yz    +---+---+---+---+
   11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+
   10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
      +---+---+---+---+

注意：这里的基本质蕴涵是由

形成的质蕴涵

wxyz
1100
1101
结果是 wxy'

如果您计算由 3、7、11 和 15 构成的质蕴涵项 wxyz
0011
0111
1111
第1011章

结果是 yz
如果您计算形成 1、5、3 和 7 的质蕴涵项 wxyz
0001 0101
0011
0111
结果是 w'z

所以必要的质蕴涵词是 wxy'、yz 和 w'z

xz 不是本质质蕴涵项，因为由 5、13、7 和 15 组成的质蕴涵项是冗余质蕴涵项

【讨论】：