无法理解prims算法答案

【问题标题】：unable to comprehend prims algorithm无法理解prims算法
【发布时间】：2014-10-22 17:16:01
【问题描述】：

请帮助理解 prims 算法伪代码（在 coreman 和 wiki 中） Prim's algorithm.

    MST-PRIM (G, w, r) {
for each u ∈ G.V
u.key = ∞
u.parent = NIL
r.key = 0
Q = G.V
while (Q ≠ ø)
//1
u = Extract-Min(Q)
for each v ∈ G.Adj[u]
if (v ∈ Q) and w(u,v) < v.key
v.parent = u
v.key = w(u,v)}

我能够理解直到 1 或 while 循环 r.key=0 确保首先扫描根的邻居或相邻，但是由于 u 已经属于 Q（到目前为止尚未包含在 prims 最小生成树中的节点队列）并且 v 也在 Q 中，因此无助于生成 prims MST。

同时也是 coreman 和维基状态

 1. A = { (v, v.parent) : v ∈ V - {r} - Q }.
2. The vertices already placed into the minimum spanning tree are those in V−Q.
3. For all vertices v ∈ Q, if v.parent ≠ NIL, then v.key < ∞ and v.key is the weight of a light edge

在第 6-11 行的 while 循环的每次迭代之前， (v, v.parent) 将 v :: 连接到已经放置在最小生成树中的某个顶点。

因为 A 是我们的 MST，那么 1. 将如何提供帮助，因为 v 已经包含在我们的 MST 中（如 v ∈ V - {r} - Q 所示）为什么应该包含它。

【问题讨论】：

标签： pseudocode prims-algorithm

【解决方案1】：

对于你有疑问的部分：

u = Extract-Min(Q) 
for each v ∈ G.Adj[u]
if (v ∈ Q) and w(u,v) < v.key
v.parent = u
v.key = w(u,v)

“对于每个顶点 v，属性 v:key 是连接到树中顶点的任何边的最小权重；按照惯例，如果没有这样的边，key = ∞。” (http://en.wikipedia.org/wiki/Prim's_algorithm)

因此，u = Extract-Min(Q)会得到最小key的顶点。

对于每个 v ∈ G.Adj[u] 会找到 u 的所有邻居。

if (v ∈ Q) 和 w(u,v) 条件来消除循环并检查路径是否应该更新。

然后以下代码行更新邻居边。

v.parent = u
v.key = w(u,v)

“在第 6-11 行的 while 循环的每次迭代之前， 1. A = { (v, v.parent) : v ∈ V - {r} - Q }。 " (http://en.wikipedia.org/wiki/Prim's_algorithm)

基于上面的语句，在while循环之前A为空为Q = G.V!在 while 循环之后，您将得到 A 包含形成 MST 的所有顶点。 A 中的每个顶点 v 都有一个父节点（v.parent）。对于根 r，其父级为 NIL。由于陈述 V - {r}，根 r 被排除在外，但由于其子代以 v.parent 的形式存在，它存在于 A 中。

因此，在此链接http://en.wikipedia.org/wiki/Prim's_algorithm 中，它指出：“2. 已放入最小生成树的顶点是 V-Q 中的顶点。”

和“当算法终止时，最小优先级队列 Q 为空；因此 G 的最小生成树 A 为 A = { (v, v.parent) : v ∈ V - {r} }。”

【讨论】：