【发布时间】：2023-04-06 15:19:01
【问题描述】：
我正在研究 MST 算法。我很想找到 prims 和 boruvka 算法之间的主要区别，但是网上的资源除了它们的实现和算法之外没有太多关于它们的内容。如果有人可以解释，那将是很大的帮助。谢谢！
【问题讨论】：
标签： algorithm minimum-spanning-tree prims-algorithm spanning-tree
【发布时间】：2023-04-06 15:19:01
【问题描述】：
两种算法都使用以下事实
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对于每个顶点 v，存在一个最小生成树 T，使得与 v 关联的最便宜的边属于 T。
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对于每条边 e，包含 e 的（最小）生成树与图的收缩 e 的（最小）生成树自然一一对应。
Prim 和 Borůvka 以不同的方式利用这些事实。 Prim 选择一个根顶点 r 并反复收缩与 r 相关的最便宜的边（通常的描述避免了图收缩，但等效于此），直到只剩下 r。 Borůvka 反复“并行”收缩所有最便宜的事件边，直到只剩下一个顶点。
您可以通过混合和匹配收缩策略来创建各种最小生成树算法。
【讨论】：
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而且你没有问过这个问题，但是 Kruskal 的算法反复收缩图中最便宜的边，这必然是每个端点事件中最便宜的边。