使用具有负指数的 GMP/MPIR 库中的 mpz_powm 函数答案

【问题标题】：Using the mpz_powm functions from the GMP/MPIR libraries with negative exponents使用具有负指数的 GMP/MPIR 库中的 mpz_powm 函数
【发布时间】：2012-06-24 21:03:18
【问题描述】：

请考虑以下代码：

mpz_t x, n, out;

mpz_init_set_ui(x, 2UL);
mpz_init_set_ui(n, 7UL);
mpz_init(out);

mpz_invert(out, x, n);
gmp_printf ("%Zd\n", out);//prints 4. 2 * 4 (mod 7) = 1. OK

mpz_powm_ui(out, x, -1, n);//prints 1. 2 * 1 (mod 7) = 2. How come?
gmp_printf ("%Zd\n", out);

mpz_clear(x);
mpz_clear(n);
mpz_clear(out);

我无法理解 mpz_powm 函数如何处理负指数，尽管根据文档，它应该支持它们。我希望将一个数字提高到 -1 模 n 相当于将它取反模 n。我在这里错过了什么？

【问题讨论】：

标签： c++ primes gmp negative-number

【解决方案1】：

尝试将 -1 设为 有符号 数。换句话说，不要使用无符号接口，而是创建一个值为 -1 的真正 bignum。

即：

#include <gmpxx.h>
#include <iostream>

int main()
{
    mpz_class n(7), k(2), res;
    mpz_powm(res.get_mpz_t(), k.get_mpz_t(), mpz_class(-1).get_mpz_t(), n.get_mpz_t());
    std::cout << res << std::endl;
}

打印：

【讨论】：

Ufff... 抱歉。这是一个复制/粘贴出错的问题。不幸的是，即使我删除了它，行为也是一样的。
确实，mpz_powm_ui 的声明方式存在问题。我刚刚注意到一个明显的事实，即 exp 参数在 gmp.h 中被声明为 unsigned long。我会问 GMP/MPIR 开发人员为什么会这样。谢谢你帮我弄清楚。

【解决方案2】：

问题是由mpz_powm_ui函数的声明方式引起的：

void mpz_powm_ui (mpz t rop, mpz t base, unsigned long int exp, mpz t mod)

也许这是一个文档错误，因为 exp 总是为正数。

【讨论】：

末尾的 _ui 很好地表明它需要一个无符号整数。
是的，确实如此。该文档有点误导，因为它没有为mpz_powm 和mpz_powm_ui 提供不同的描述。无论如何，我很高兴我终于设法找出导致我的应用程序产生奇怪结果的原因。
是的，它可能应该被拆分出来，因为行为有点不同。