CVXPY 是否有办法将变量约束为偶数？答案

【问题标题】：Does CVXPY have a way to constrain a variable to be even?CVXPY 是否有办法将变量约束为偶数？
【发布时间】：2019-12-03 04:07:36
【问题描述】：

我正在尝试编写对时钟频率和除数的搜索以生成目标频率。然而，一个限制是除数必须是偶数（由于硬件限制），我找不到对此建模的方法。

我没有得到模运算符支持

"TypeError: % 的不支持的操作数类型：'Variable' 和 'int'"

以下使用除法和乘法的破解尝试无效：

wantipp = cp.Parameter(name = 'wantedipp')  # Desired IPP

div = cp.Variable(integer = True, name = 'div') # Divisor must be integral
ipp = cp.Variable(pos = True, name = 'ipp') # nsec
constraints = [
        ipp == 1e9 / 6e6 * div,     # Constrain IPP to divisor
        div >= 2, div <= 65536,     # Divisor must be 2-65536
        div / 2 * 2 == div,         # Divisor must be even (doesn't actually work)
        ]
objective = cp.Minimize(cp.abs(ipp - wantipp))  # Find closest possible IPP
prob = cp.Problem(objective, constraints);

for i in (1e3, 2e3, 1e6, 2e6, 123123, 5412341, 1233, 12541):
    wantipp.value = i
    prob.solve()
    print('IPP %.3f nsec (%.3f Hz) -> Divisor %d %.3f nsec (%.3f Hz)' % (
          i, 1e9 / i, div.value, ipp.value, 1e9 / ipp.value
          ))

IPP 1000.000 nsec (1000000.000 Hz) -> Divisor 6 1000.000 nsec (1000000.000 Hz)
IPP 2000.000 nsec (500000.000 Hz) -> Divisor 12 2000.000 nsec (500000.000 Hz)
IPP 1000000.000 nsec (1000.000 Hz) -> Divisor 6000 1000000.000 nsec (1000.000 Hz)
IPP 2000000.000 nsec (500.000 Hz) -> Divisor 12000 2000000.000 nsec (500.000 Hz)
IPP 123123.000 nsec (8121.959 Hz) -> Divisor 739 123166.667 nsec (8119.080 Hz)
IPP 5412341.000 nsec (184.763 Hz) -> Divisor 32474 5412333.333 nsec (184.763 Hz)
IPP 1233.000 nsec (811030.008 Hz) -> Divisor 7 1166.667 nsec (857142.857 Hz)
IPP 12541.000 nsec (79738.458 Hz) -> Divisor 75 12500.000 nsec (80000.000 Hz)

即它以 739 等除数结束。

（注意我是从固定时钟开始的，以后会改变）

我在MacOSX 10.14.6 上使用CVXPY 1.0.25、Python 3.7.5。

【问题讨论】：

考虑在使用数字而不是约束的任何地方添加一个因子 2。例如。 objective = cp.Minimize(cp.abs(2 * ipp - wantipp)
我刚刚想到了这个想法，它确实有效，但感觉很糟糕..
为什么？这在数学上是合理的。
试试(div // 2) * 2 == div。 / 不会限制任何东西，因为它是真正的分歧。让我知道这是怎么回事，我会发布答案。
失败并显示“TypeError: unsupported operand type(s) for //: 'Variable' and 'int'”。我也尝试了“cp.floor(div / 2) * 2 == div”，但我收到了“floor(div / 2.0)”的 DCP 错误

标签： python python-3.x cvxpy

【解决方案1】：

创建一个约束为偶数的变量 x 的完全标准方法是添加一个整数变量 y 和约束 x=2y。

【讨论】：

【解决方案2】：

要回答您的磁贴中的问题，没有办法在本地创建这样的约束。如果你可以直接施加这样的约束，你将不再有一个凸包作为你的解决方案空间。

这里的根本问题是您不能创建一个约束来使您的范围采样不连续。这在界面中以您已经看到的两种方式表现出来：您也不能对依赖于包含该变量的表达式的变量进行约束，并且没有为表达式定义运算符 // 和 % .

针对您的特定情况的解决方法是在您求解的变量和您想从中获得的值之间创建一个一对一的映射。偶数只是整数乘以 2，因此您可以删除显式均匀性约束并执行

constraints = [
        ipp == 1e9 / 3e6 * div,     # Constrain IPP to divisor
        div >= 1, div <= 32768,     # Divisor must be 2-65536
        ]
objective = cp.Minimize(cp.abs(ipp - wantipp))  # Find closest possible IPP

打印解决方案时，显示两倍的求解值：

print('IPP %.3f nsec (%.3f Hz) -> Divisor %d %.3f nsec (%.3f Hz)' % (
          i, 1e9 / i, 2 * div.value, ipp.value, 1e9 / ipp.value
          ))

更好的是，使用更现代的 f 字符串代替旧式插值：

print(f'IPP {i:.3f} nsec ({1e9 / i:.3f} Hz) -> Divisor {2 * div.value} {ipp.value:.3f} nsec ({1e9 / ipp.value:.3f} Hz)')

【讨论】：