c中特定嵌套循环的时间复杂度答案

【问题标题】：time complexity of specific nested loop in cc中特定嵌套循环的时间复杂度
【发布时间】：2018-03-12 00:56:31
【问题描述】：

为什么这个函数的时间复杂度是 T(n) = O(n) 而不是 T(n) = O(n*log(n))？我认为这个问题的答案在于第一个循环。第一个循环的时间复杂度不是log(n)吗？

void f(int n) {
    for( ; n>0; n/=2 ){
       int i;
       for (i=0; i<n; i++)
         printf("Hey");
    }
}

【问题讨论】：

【解决方案1】：

考虑第一个循环更改n 的值。它在每次迭代中将n 除以2，这表明第一个循环运行log(n) 步骤。我们可以这样重写它：for (int k = 1; k <= n; k *= 2)。第二个循环运行到k。所以我们有

【讨论】：