复杂嵌套 for 循环的时间复杂度答案

【问题标题】：Time Complexity of complex nested for loops复杂嵌套 for 循环的时间复杂度
【发布时间】：2014-04-01 04:17:44
【问题描述】：

以下代码的时间复杂度是多少？

def func(n):
    for _ in range(n):
        if n == 4:
            for _ in range(n):
                <do something>

对于一个特定的输入 (n = 4)，它只会是 O(n^2)，但对于所有其他输入，它是 O(n)。在这种情况下，最坏的情况显然是 O(n^2)，但我的导师说 O(n) 是正确答案。如果“big-Oh”表示法是表示最坏的情况，为什么不是 O(n^2)？

另一个是：

def func2(n):
    for _ in range(n):
        if n%2 == 0:
            for _ in range(n):
                <do something>

我不太确定这段代码的运行时间。同样，最坏的情况是 O(n^2)。这一次，所有可能输入的一半导致最坏的情况。这足以说明代码在 O(n^2) 时间内运行吗？

如果第一部分是 O(n)，第二部分是 O(n^2)，那么当您为“big-Oh”表示选择真正最坏的情况时，是否有一般的经验法则？

【问题讨论】：

O 表示法忽略有限数量的“小”n 值。对于 n > 4，第一个函数每次调用只进行 n 次迭代，因此渐近复杂度为 O(n)。第二个函数确实是 O(n^2)。一般的方法是根据n找到指令数的封闭形式，然后从那里算出big-Oh
根据Wikipedia：在数学中，大 O 表示法描述了当参数趋于特定值或无穷大时函数的限制行为，通常是在更简单的函数方面。因此，随着 n 向无穷大增长，复杂度为 O(n)。
如果<do something> 是.. 因素ackermann(n, n)
这个问题似乎是cs.stackexchange.com的话题
卡兹，感谢您的链接。我不知道那件事。顺便说一句，这正是我对的想法 :)

【解决方案1】：

更新

第一种情况是 O(n)，因为即使 n=4，复杂度也是一个范围为 4 的嵌套循环，它具有 16 次迭代的恒定开销。对于 n 的所有其他值，它是 O(n)。随着 n 的增长，永远不会达到 n==4 的条件，因此复杂度不会随 n 增长。

在情况 2 中，对 func2 的一半调用涉及复杂度为 O(n^2) 的内部循环，这就是整体复杂度为 O(n^2) 的原因。随着n的增长，时间需求增长O(n^2)

【讨论】：

您好，我可能是错的，但我认为您的答案不正确。 if 情况说 if n == 4 或 if n%2 == 0。对我来说，这意味着 if 输入值 (n) 为 4 甚至第二个 for 循环都会执行。