c中的时间复杂度（嵌套循环）答案

【问题标题】：Time complexity in c (nested loop)c中的时间复杂度（嵌套循环）
【发布时间】：2021-12-04 04:01:07
【问题描述】：

我很难弄清楚这两个代码的时间复杂度。

c = 0;
for (i = 0; i < n*n; i++) 
for (j = 0; j < i; j++) 
 c = c + 1;

在上面的代码中，外循环的时间复杂度为 n^2 ，但在内循环中很难找到。

j = 1; c = 0;
for(i = 1; i <= n; i = i + 1) { 
 for(k = 1; k <= j; k = k + 1) { 
 c = c + 1; 
 } 
j = j * 2; 
}

在第二个代码中，我认为外循环的时间复杂度是 n，内循环是 2^n。我认为这两个 ((n)*2^n) 的倍数是整个时间复杂度。这样对吗？感谢阅读

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在第一个代码中，您从 1 迭代到 n^2。这意味着您的迭代次数为 0, 1, 2, 3, ........n*n - 1。这个系列在 AP。

 Sum of series in AP = N(N+1)/2 = n^2(n^2+1)/2
 Time Complexity is O(n^4)

在第二个代码中，您从 1 迭代到 n。因此，内部循环将相应地迭代 1、2、4、...2^n。这个系列在GP中

 Sum of series in GP = a(r^n-1)/r-1 = 2^n
 Time complexity is O(2^n)

【讨论】：

你能解释一下第二个代码的时间复杂度吗？
我认为它应该是 O(n*2^n) 因为第一个循环
当i=1时，内循环运行1次，i=2内循环=2，i=3内循环=4，以此类推i=n内循环=2^n .如果您观察我们正在使用 i 并获取每个内部循环的迭代。因此，无需添加外循环值。

【解决方案2】：

第一个有 O(n^4)，因为 (n*n)^2。第二个有 O(n * 2n)=O(n^2)。

【讨论】：