如何找到这个嵌套 for 循环的复杂性？

Question

我对这个for 循环有点困惑。给定一个数字 n，我们必须找出指令执行的次数。

int j = 0;
for(int p = 0; p < n*n; p++ )
{
    for(int q = 0; q < p; q++ )
    {
        j++;
    }
}

我的答案是O(n^4)。这个答案正确吗？

Answer 1

您可以编写时间复杂度的相关 sigma T(n) = sum_{p = 1}{n^2} sum_{q=1}{p} (1) = sum_{p=1}{n^2} (p) = 1 + 2 + 3 + ... + n^2 = n^2(n^2 + 1)/2 = Theta(n^4)。所以，你的答案是正确的说明的数量。