这个嵌套 for 循环的时间复杂度是多少？

Question

我在 python 中有以下代码：

def mystery(n):
    if n <= 50 :
        for i in range(n) :
            for j in range(n) :
                print i*j
    else :
        mystery(n-1)

对于下面的嵌套for循环：

for i in range(n) :
    for j in range(n) :

对于n 中的每个i，j 迭代n 多达i 次。那么复杂度不应该是O(n^2)吗？但是，我的同行告诉我不是，有人可以解释原因吗？

Answer 1

这些循环仅在n <= 50 时执行，因此它们只是对非平凡但恒定工作量的简明描述。最多执行 2500 个print 语句。 2500 与任何常数一样，与渐近复杂度无关。只有限制中的行为（即 n 无限制地增长）才是重要的。

对于较大的 n，该函数只是从 n 倒数到 50。这部分需要 O(n) 时间，因此 mystery 整体的时间复杂度是线性的。