如何使用布尔代数简化？

Question

我的作业中有以下问题：

“使用布尔代数验证以下等式：

NOT((A AND NOT B) OR (NOT A AND B)) == ((A AND B) OR (NOT A AND NOT B))。 "

我可以使用卡诺图和真值表来做到这一点，但我被困在使用布尔代数的正式程序上。

提前感谢您的帮助！

Answer 1

使用德摩根定律 (http://www.ask-math.com/de-morgans-law.html)，我们可以简化左侧：

1. !((A and !B) 或 (!A 和 B))
2. !(A and !B) and !(!A 和 B）
3. (!A 或 B) 和 (A 或 !B)

接下来我们使用 Sums 的乘积得到：

(!A and A) 或 (B 和 A）或（！A 和！B） 或（B 和！B）

因为 (!A and A) 是假的并且 (B and !B) 是假的，我们简化为：

(B and A) 或 (!A 和！B）。

这符合等式的右边。

Answer 2

我自己想出来的：

步骤：

1. ~((A AND ~B) AND (~A AND B)) .... 原方程

2. ((~A OR ~~B) AND (~~A OR ~B)) .... 德摩根定律

3. ((~A OR B ) AND (A OR ~B) .... 消除双重否定

在我看来，引入数学符号会让它更清晰

4. (~A (~B + A) * B (~B + A) .... "分解" (~A * B) 并进行乘法

5. (~A*~B)+(~AA)+(B~B)+(B*A) ....“乘以项”

6. (~A*~B) + 1 + 1 + (B*A) .... 排除中间

7. (~A*~B) + (A*B) .... 必填答案