所有可能的子列表方案答案

【问题标题】：All possible sublists scheme所有可能的子列表方案
【发布时间】：2018-12-03 08:00:17
【问题描述】：

我想找到一个列表的所有可能的连续分区：

(a b c d) => (((a) (b c d)) ((a b) (c d)) ((a b c) (d)) ((a) (b c) (d)) ((a b c d)) ((a) (b) (c) (d)))

解决此问题的最简单方法是什么？理想情况下不使用计数器。

编辑：

这是我一直在尝试的一个示例，但它并不完全有效（它应该反过来给出答案，但没关系）：

(define split-list-help
  (lambda (l h a)
    (begin
      (display a)
      (if
       (null? (cdr l))
       (list (cons (cons (car l) a) h))
       (let
       [(a-nosplit (cons (car l) a))
        (h-split (if (null? a)
             (cons (list (car l)) h)
             (cons (list (car l)) (cons a h))))]
     (append  (split-list-help (cdr l) h-split '())
          (split-list-help (cdr l) h a-nosplit)))))))

(split-list-help '(a b c) '() '())

我们的想法是我们逐项遍历列表，在每一步我们可以拆分或不拆分它，然后我们分支到两个新的迭代，一个有拆分，一个没有拆分。这会产生接近我想要但不完全的结果。

【问题讨论】：

您能解释一下为什么要对结果进行分组吗？
嗯，这些是将列表拆分为子列表的可能方法，不是吗？
我希望你有一个列表 ((a) (a b) ...) insted 列表列表的列表列表的某些组合列表的列表。嵌套的目的是什么？
这不会给我所有的拆分，但只有所有的子列表。我对可以将列表拆分为其子列表的所有方式都感兴趣。

标签： scheme minikanren

【解决方案1】：

我们的目标是找到一种使用递归来描述问题的自然方式。为了找到(a b c d) 的子列表，我们可以关注元素a。有四个不同的连续子列表包含a：

(a)  (a b)  (a b c)  (a b c d)

在每种情况下，我们都需要找到剩余元素的子列表。总而言之，结果必须是列表的集合，结果来自

combining (a)       with (sublists '(b c d))
combining (a b)     with (sublists   '(c d))
combining (a b c)   with (sublists     '(d))
combining (a b c d) with (sublists     ' ())

我们有：

(sublists '(a b c d)) = (append (combine '(a)       (sublists '(b c d)))
                                (combine '(a b)     (sublists   '(c d)))
                                (combine '(a b c)   (sublists    '(d)))
                                (combine '(a b c d) (sublists     '())))

我们注意到我们已经描述了一个列表的四个元素的子列表使用只有三个元素的子列表的递归调用。基本情况(sublists '()) 必须返回空列表'()。

剩下的唯一问题是 combine 是做什么的。让我们来看看案例中输入和输出之间的关系

(combine '(a) (sublists '(b c d)))

'(b c d)的子列表是：

( ((b) (c) (d))
  ((b) (c d)  )
  ((b c) (d)  )
  ((b c d)    ) )

所以(combine '(a) (sublists '(b c d))) 必须返回

( ((a) (b) (c) (d))
  ((a) (b) (c d)  )
  ((a) (b c) (d)  )
  ((a) (b c d)    ) )

在前面预置一个元素（列表'(a)）的操作列表中的一个是缺点，所以我们可以同时使用map 和cons：

(define (combine x xss)
  (map (lambda (xs) (cons x xs)) ; function that prepends x to a list xs
       xss))

现在我们已经完成了所有的拼图。我会留下最终的定义给您的子列表。

【讨论】：

谢谢您，我添加了一个示例，说明我正在尝试做的事情，但无法让它发挥作用。是否有可能按照这些思路解决问题？想法是将其移植到 minikanren，因此辅助函数越少越好。
为什么不定义 appendo、prefixo、combino 和 sublistso 呢？
查看第 109 页和第 110 页的解决方案。基本上你想要一个可变版本的 appendo，但为了确保终止你想要排除空列表。 William E. Byrd 和 Daniel P. Friedman 的“从可变参数函数到可变参数关系的 miniKanren 视角”

【解决方案2】：

既然你提到了miniKanren，下面是针对这个问题的Prolog解决方案：

splits(L, LS):-                % conde ...
  (   L  = []                  % L is empty list:
  ->  LS = []
  ;                            % OR
      A = [_ | _],             % A is non-empty,
      append(A, B, L),         % for each A, B such that A + B = L,
      splits(   B, BS),        %   for every splits BS of B,   
      LS = [ A |   BS]         %     prepend A to BS to get the splits of L
  ).

%%% in SWI Prolog:
?- splits([1,2,3,4], R).
R = [[1], [2], [3], [4]] ;
R = [[1], [2], [3, 4]] ;
R = [[1], [2, 3], [4]] ;
R = [[1], [2, 3, 4]] ;
R = [[1, 2], [3], [4]] ;
R = [[1, 2], [3, 4]] ;
R = [[1, 2, 3], [4]] ;
R = [[1, 2, 3, 4]] ;
false.

翻译成 miniKanren 这会将 splitso 定义为带有 appendo 的 conde 和对 splitso 的递归调用：

#lang racket
(require minikanren)

(define (splitso L LS)
  (conde
   [(== L '()) (== LS '())]
   [(fresh (A B BS _H _T)
           (== A `(,_H . ,_T))
           (appendo A B L)
           (== LS `(,A . ,BS))    
           (splitso   B   BS))]))    

;;;
> (run* (R) (splitso '(1 2 3 4) R))
'(((1 2 3 4))
  ((1) (2 3 4))
  ((1 2) (3 4))
  ((1) (2) (3 4))
  ((1 2 3) (4))
  ((1) (2 3) (4))
  ((1 2) (3) (4))
  ((1) (2) (3) (4)))

我从here 复制了appendo。

miniKanren 中的解决方案顺序不遵循谓词定义中的目标顺序（就像在 Prolog 中那样），因为 miniKanren 将子目标产生的结果交错以实现所谓的“公平调度”。

【讨论】：