以所有可能的方式将列表拆分为 n 个子列表

Question

我想在 Java 中以所有可能的方式将一个列表拆分为给定数量的 n 个子列表。

例如 [1, 2, 3, 4] 其中 n = 3 将包括以下列表（但不是完整的解决方案 - 完整需要更多空间）：

([], [], [1,2,3,4])
([],[1],[2,3,4])
([],[1,2],[3,4])
([],[1,2,3],[4])
([],[1,2,3,4],[])
([1],[2,3,4], [])
([1],[2,3],[4])
([2,3],[4],[1])
([4],[],[1,2,3])
...

等

我从另一个类似问题 (Split a list into two sublists in all possible ways) 中调整了一个解决方案，但它仅适用于创建 2 个子列表的列表，我正在努力掌握如何实现它以实现灵活而不是硬编码的子列表数量。

这是我的代码：

public List<List<EGroup>> permutation(List<E> list) {
        List<List<E>> sublists = new ArrayList<List<E>>();
        for (int i = 0; i <= list.size(); i++) {
          permutationSplit(list, sublists, i, new ArrayList<E>(), 0);
        }

        List<List<EGroup>> listOfEGroupPairs = new ArrayList<List<EGroup>>();
       
        for (List<E> subList : sublists) {
            List<E> listCopy = new ArrayList<E>(list);
            listCopy.removeAll(subList);
            EGroup e1 = new EGroup(subList);
            EGroup e2 = new EGroup(listCopy);   
            List<EGroup> egr = new ArrayList<EGroup>();
            egr.add(e1);
            egr.add(e2);
            listOfEGroupPairs.add(egr);
        }
        
        return listOfEGroupPairs;
    }

   
    public void permutationSplit(List<E> list, List<List<E>> subLists, int sublistSize, List<E> currentSubList,
          int startIndex) {
        if (sublistSize == 0) {
          subLists.add(currentSubList);
        } else {
          sublistSize--;
          for (int i = startIndex; i < list.size(); i++) {
            List<E> newSubList = new ArrayList<E>(currentSubList);
            newSubList.add(list.get(i));
            permutationSplit(list, subLists, sublistSize, newSubList, i + 1);
          }
        }
    }

我需要创建 n 个 EGroup 对象以添加到 listOfEGroupPairs 而不是硬编码的 2，但是如何始终在每个循环中获得正确数量 (n) 的不同大小的子列表？

Answer 1

您有K 元素，每个元素都可能属于N 列表中的任何一个。 所以有N^K 变体，我们可以将整数值从0 映射到N^K-1 到像N 进制数字系统这样的分布。

另一种方法 - 递归地将每个元素插入到 N 个列表中。

我可以用 Python 代码 recursive、N-ary 演示方法，并希望它可以被翻译成 Java

def recdistr(K, N, level, ls):
    if level == K:
        print(ls)
    else:
        for i in range(N):
            ls[i].append(level)
            recdistr(K, N, level + 1, ls)   #recursive call with changed list
            ls[i].pop()  #remove last added element to revert list to previous state

K = 4
N = 3
lst = [[] for _ in range(N)]
recdistr(K, N, 0, lst)

def mapdistr(K, N):
    for x in range(N**K):
        t = x
        l = [[] for _ in range(N)]
        for i in range(K):
            id = t % N
            t = t // N   #integer division
            l[id].append(i)
        print(l)

 mapdistr(K, N)

Answer 2

如果我正确理解了这个问题，原始列表的每个元素都可能出现在任何 n 子列表中。这意味着，有n^s 可能的子列表（s 是原始列表中的元素数），可以在一个简单的循环中枚举。通过一些模数和整数除法，您可以获得每个元素的正确“桶”并相应地准备结果。

public <T> List<List<List<T>>> partition(List<T> lst, int n) {
    var result = new ArrayList<List<List<T>>>();
    // k = SUM ( pos of lst[i] * n^i ) 
    for (int k = 0; k < Math.pow(n, lst.size()); k++) {
        // initialize result
        List<List<T>> res = IntStream.range(0, n)
                .mapToObj(i -> new ArrayList<T>())
                .collect(Collectors.toList());
        // distribute elements to sub-lists
        int k2 = k;
        for (int i = 0; i < lst.size(); i++) {
            res.get(k2 % n).add(lst.get(i));
            k2 /= n;
        }
        result.add(res);
    }
    return result;
}

Answer 3

使用递归。

对于等于 0 或负数的 n，任务是不可能的。抛出异常或返回子列表列表的空列表。极端情况：如果 n 为 0 且列表为空，您可能会争辩说子列表的空列表是有效响应。

如果 n 为 1，则唯一的解决方案就是整个列表。

对于n > 1：

如果列表的长度为 4（例如 [1, 2, 3, 4]），则有 5 个可能的第一个列表。通常有list.length + 1 可能的第一个子列表。找到他们。对于每个这样的子列表，进行递归调用，传递列表的其余部分和n - 1 作为参数，以查找从列表的其余部分组成的子列表的所有可能组合。将每个第一个子列表与其余子列表的每个组合结合起来，形成一个完整的解决方案。

PS 草图中的解决方案只会按照它们在原始列表中的顺序生成子列表。所以解决方案将包括([],[1],[2,3,4]) 和([1],[2,3,4], [])，但不包括([4],[],[1,2,3])。要将最后一个视为单独的解决方案，您还需要找到每个解决方案的所有排列，进而考虑到某些子列表可能相等，因此交换它们不会产生不同的解决方案。