【发布时间】：2013-09-14 00:55:08
【问题描述】：
有人能解释一下为什么27 有不同的Bool->Bool 值，而11 可以在Haskell 中定义吗？
【问题讨论】：
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“
Bool->Bool值”是什么意思？你的意思是类型签名Bool -> Bool的函数吗？
【发布时间】：2013-09-14 00:55:08
【问题描述】：
Bool 类型的值共有三个：True、False 和底部（评估未完成的表达式或评估变成错误的表达式）。
然后，从A 到B 的函数数量呈指数级增长。更确切地说是|B| ^ |A|。
因此，有3^3 = 27 类型的Bool -> Bool 函数。
现在，对于问题的第二部分：从底部开始的函数只能是 2：一个不断返回True，一个不断返回False。然后你必须将函数的数量从{True, False} 添加到{True, False, bottom}，即3^2。因此，您总共将拥有9+2=11 函数。
编辑：以下是 11 种可能的功能：
B 是底部，T 是 True，F 是 False。最后一行代表const True 和const False 函数，而前三行代表测试参数值的函数。这就是前三行将B 映射到B 的原因：测试bottom 的值除了bottom 之外不会产生任何其他结果。
我希望现在更清楚了。
【讨论】：
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仅详细说明第二部分：您只能定义一个子集的原因是您无法测试函数的输入是否为底部。想想底部是无限计算的情况：观察它是无限计算的唯一可靠方法是观察它（停止问题等），它永远不会终止。所以你只能对输入做三件事：测试 True，测试 False，或者忽略它。
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是的。感谢您澄清这一点。
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bottom -> bottom不能存在，因为您无法知道参数是否为bottom。 -
我同意这个图表，但不同意你原来的解释。一旦你想映射 True -> something，你只能从底部映射到底部（不能将底部映射到其他东西）。这限制了底部可以映射的位置的选择。 （尼尔提到了这一点）此外，还有一些常量函数可以将所有内容映射到相同的值。但是您没有建立这种联系，而是从底部仅声明两个可能的映射。从图中可以清楚地看出，从底部开始存在三种可能的映射，但其中一种与 3^2 中计算的函数重叠。
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这种类型的居民实际上有 28 个，因为函数也可以是底部的。但是，
const undefined无法与undefined区分开来，除非存在seq。这就是为什么我更喜欢快速和松散的推理......