英语到一阶逻辑

Question

我正在做人工智能现代方法书中的一项练习。

问题是：将英语转换为 FOL

Politicians can fool some of the people all of the time, and they can fool all of the people
some of the time, but they can’t fool all of the people all of the time.

而且，这是给它的答案。

∀ x Politician(x) ⇒
(∃ y ∀ t Person(y) ∧ Fools(x, y, t)) ∧
(∃ t ∀ y Person(y) ⇒ Fools(x, y, t)) ∧
¬(∀ t ∀ y Person(y) ⇒ Fools(x, y, t))

我的怀疑是。

我们通常使用带有通用量词的蕴涵，但这里他们使用了

(∃ y ∀ t Person(y) ∧ Fools(x, y, t))

对于这部分问题 - can fool some of the people all of the time

这不是错了吗？

但是，在第二种情况下

they can fool all of the people some of the time

他们使用了暗示。

我对存在量词和通用量词的顺序感到困惑。

有人能解开我的疑惑吗？

谢谢。

Answer 1

我们通常使用带有通用量词的蕴涵

你已经注意到一个模式，但它不是一个规则，例如

There is always somebody worse off than yourself.

您的教科书将正式化为：

∀t ∃x x is a person ∧ x is worse of than yourself at t

在这种情况下，困扰你的连词是必要的 仅仅因为隐含的话语宇宙（范围 变量）是包罗万象的——它实际上是“一切”——所以我们 有义务声明x是一个人，并且比 你自己。在自然语言中，UoD 几乎总是 受语境限制，或明确限制代词， 比如某人。在这种情况下，将 UoD 限制为 people 并将其形式化为：

∀t ∃p p is worse of than yourself at t

这不是错了吗？

你指的是：

∃ y ∀ t Person(y) ∧ Fools(x, y, t)

是的，这是错误的。这说：

There is something y such that, at any time t, y is a person and y is
fooled by x at t.

但是当我们说政客可以一直愚弄一些人时， 和所有的人在某些时候，我们实际上并不意味着存在任何 永远被我们的政治家愚弄的特定人。清楚地， 我们甚至不是要暗示有任何特定的傻瓜，其一生跨越了任何特定政治家的整个政治生活，而得出这种推断的人工智能将是失败的。我们实际上的意思是，一直以来，有些人被我们的政客愚弄，而在某些时候，每个人都被我们的政客愚弄。那就是：

∀ t ∃ y Person(y) ∧ Fools(x, y, t)

和：

∃ t ∀ y Person(y) ⇒ Fools(x, y, t)

这个例子说明了智能地形式化一个陈述的重点 或以自然语言表达的论点，您需要将其含义形式化， 在它的上下文中，而不仅仅是“它看起来像什么”。 x 愚弄了一些人 总是看起来像你教科书的版本：

∃ y ∀ t Person(y) ∧ Fools(x, y, t)

因为在“all”之前提到了“some”。但是自然语言是量化的 精度很低，而且主流的英语精通者不认为 这句谚语的意思是教科书上所说的。 （我敢肯定，即使是 如果引起他们的注意，这本书会同意的。）

因此，您对存在和普遍的顺序感到困扰是对的 量词。

∀ y ∃ x F(x,y)

说：

For anything y, there is something x such that F(x,y)

和：

∃ x ∀ y F(x,y)

说：

There is something x such that, for anything y, F(x,y)

而且它们通常不能互换。比较（与 UoD = 人）：

Everyone has a mother
∀ x ∃ y Mother(y,x)

和

∃ y ∀ x Mother(y,x)
Someone is the mother of everyone.