二分搜索：奇怪的中间点计算

Question

关于列表中点的计算：为什么会有

i = (first +last) //2 

并且last 被初始化为len(a_list) - 1？根据我的快速测试，这个算法没有 -1 可以正常工作。

def binary_search(a_list, item):
    """Performs iterative binary search to find the position of an integer in a given, sorted, list.
    a_list -- sorted list of integers
    item -- integer you are searching for the position of
    """

    first = 0
    last = len(a_list) - 1

    while first <= last:
        i = (first + last) / 2

        if a_list[i] == item:
            return '{item} found at position {i}'.format(item=item, i=i)
        elif a_list[i] > item:
            last = i - 1
        elif a_list[i] < item:
            first = i + 1
        else:
            return '{item} not found in the list'.format(item=item)

Answer 1

最后一个合法索引是len(a_list) - 1。算法将正常工作，因为first 永远不会超过这个，因此截断的平均值永远不会超出范围。但是，如果没有 -1，中点计算将在大约一半的时间内比最优值大一，导致速度略有损失。

Answer 2

考虑您要搜索的项目大于列表中所有元素的情况。在这种情况下，语句first = i + 1 会重复执行。最后你到达循环的最后一次迭代，first == last。在这种情况下i 也等于last，但如果last=len() 则i 不在列表的末尾！第一个 if 语句将因索引超出范围而失败。

自己看看：https://ideone.com/yvdTzo

您的代码中还有另一个错误，但我会让您自己找到它。