计算二叉搜索树中节点的秩答案

【问题标题】：Computing rank of a node in a binary search tree计算二叉搜索树中节点的秩
【发布时间】：2014-09-28 01:58:11
【问题描述】：

如果二叉搜索树中的每个节点都存储其权重（其子树中的节点数），那么在我搜索时计算给定节点（其在排序列表中的索引）的排名的有效方法是什么在树上？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

从零开始排名。随着二分搜索从根向下进行，添加搜索跳过的所有左子树的大小，包括找到的节点的左子树。

即，当搜索向左（从父项到左子项）时，它没有发现小于搜索项的新值，因此排名保持不变。当它向右时，父节点加上左子树中的所有节点都小于搜索项，所以加一加左子树大小。当它找到搜索的项目时。包含该项目的节点的左子树中的任何项目都小于它，因此将其添加到排名中。

把这一切放在一起：

int rank_of(NODE *tree, int val) {
  int rank = 0;
  while (tree) {
    if (val < tree->val) // move to left subtree
      tree = tree->left;
    else if (val > tree->val) {
      rank += 1 + size(tree->left);
      tree = tree->right;
    }
    else 
      return rank + size(tree->left);
  }
  return NOT_FOUND; // not found
}

这将返回从零开始的排名。如果你需要从 1 开始，那么将 rank 初始化为 1 而不是 0。

【讨论】：

这太棒了！
您的解决方案简单明了。我尝试通过保持每个节点的所有子节点计数来解决这个问题。相反，这很复杂并且容易出错，像您一样保持左子树的大小要容易得多。谢谢！

【解决方案2】：

由于每个节点都有一个存储其权重的字段，首先您应该实现一个方法调用 size()，它返回节点子树中的节点数：

private int size(Node x)
{
if (x == null) return 0;
else return x.N;
}

那么计算给定节点的等级很容易

public int rank(Node key)
{ return rank(key,root) }

    private int rank(Node key,Node root)
    {
        if root == null 
             return 0;
        int cmp = key.compareTo(root);
// key are smaller than root, then the rank in the whole tree
// is equal to the rank in the left subtree of the root.
        if (cmp < 0) {
            return rank(key, root.left) 
        } 
//key are bigger than root,the the rank in the whole tree is equal
// to the size of subtree of the root plus 1 (the root) plus the rank 
//in the right sub tree of the root.
        else if(cmp > 0){
            return size(root.left) + 1 + rank(key,root.right); 
        } 
// key equals to the root, the rank is the size of left subtree of the root
        else return size( root.left);  
    }

【讨论】：

最后一个else 不正确。只有根的左子树包含小于搜索值的项目。

【解决方案3】：

取决于 BST 的实现，但我相信你可以递归地解决它。

public int rank(Key key){
    return rank(root, key);
}

private int rank(Node n, Key key){
    int count = 0;
    if (n == null)return 0;
    if (key.compareTo(n.key) > 0) count++;
    return count + rank(n.left, key) + rank(n.right, key);
}

【讨论】：