将对角矩阵提高到负幂 1/2答案

【问题标题】：Raise diagonal matrix to the negative power 1/2将对角矩阵提高到负幂 1/2
【发布时间】：2015-03-03 04:40:36
【问题描述】：

我正在尝试计算具有以下等式的矩阵。

S = (D^−1/2) * W * (D^−1/2)

其中 D 是这种形式的对角矩阵：

array([[ 0.59484625,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.58563893,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.58280472,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.58216725]])

和W：

array([[ 0.        ,  0.92311635,  0.94700586,  0.95599748],
       [ 0.92311635,  0.        ,  0.997553  ,  0.99501248],
       [ 0.94700586,  0.997553  ,  0.        ,  0.9995501 ],
       [ 0.95599748,  0.99501248,  0.9995501 ,  0.        ]])

我尝试使用numpy 函数linalg.matrix_power(D,-1/2) 和numpy.power(D,-1/2) 和matrix_power 函数引发TypeError: exponent must be an integer 和numpy.power 函数引发RuntimeWarning: divide by zero encountered in power 来计算D^-1/2。

如何计算对角矩阵的负幂 -1/2。请帮忙。

【问题讨论】：

请发布数组的repr 输出，以便其他人可以简单地复制粘贴它们。
@AshwiniChaudhary 已更新。

标签： python numpy matrix

【解决方案1】：

如果您可以更新D（就像您自己的答案一样），那么只需更新其对角线索引处的项目，然后调用np.dot：

>>> D[np.diag_indices(4)] = 1/ (D.diagonal()**0.5)
>>> np.dot(D, W).dot(D)
array([[ 0.        ,  0.32158153,  0.32830723,  0.33106193],
       [ 0.32158153,  0.        ,  0.34047794,  0.33923936],
       [ 0.32830723,  0.34047794,  0.        ,  0.33913717],
       [ 0.33106193,  0.33923936,  0.33913717,  0.        ]])

或者创建一个新的 zeros 数组，然后用 1/ (D.diagonal()**0.5) 填充它的对角线元素：

>>> arr = np.zeros(D.shape)
>>> np.fill_diagonal(arr, 1/ (D.diagonal()**0.5))
>>> np.dot(arr, W).dot(arr)
array([[ 0.        ,  0.32158153,  0.32830723,  0.33106193],
       [ 0.32158153,  0.        ,  0.34047794,  0.33923936],
       [ 0.32830723,  0.34047794,  0.        ,  0.33913717],
       [ 0.33106193,  0.33923936,  0.33913717,  0.        ]])

【讨论】：

【解决方案2】：

我通过计算 thro' 数学术语得到了答案，但我希望看到任何直截了当的单线 :)

def compute_diagonal_to_negative_power():
    for i in range(4):
        for j in range(4):
            if i == j:
                element = D[i][j]
                numerator = 1
                denominator = math.sqrt(element)
                D[i][j] = numerator / denominator
    return D


diagonal_matrix = compute_diagonal_to_negative_power()

S = np.dot(diagonal_matrix, W).dot(diagonal_matrix)
print(S)

"""
[[ 0.          0.32158153  0.32830723  0.33106193]
 [ 0.32158153  0.          0.34047794  0.33923936]
 [ 0.32830723  0.34047794  0.          0.33913718]
 [ 0.33106193  0.33923936  0.33913718  0.        ]]
"""

来源：https://math.stackexchange.com/questions/340321/raising-a-square-matrix-to-a-negative-half-power

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以执行以下操作：

numpy.power(D,-1/2, where=(D!=0))

然后您将避免收到警告： RuntimeWarning: 除以零时遇到的幂

numpy 会将矩阵元素上的每个值除以它自己的平方根，它不为零，所以基本上你不会再尝试除以零了。

【讨论】：

注意：如果您的 D 矩阵在其非对角元素中具有浮点数 0，则此方法将不起作用。它们必须是整数。
我用 float 0 尝试过。它确实有效，数字不必是整数。简单的例子是 D = np.array([0.5, 0.4, 0.016, 0.064, 0]) ; np.power(D,-1/2, 其中=(D!=0))。也许我没明白你的意思？