多元线性回归 math.net 2.6 与 Fit.LinearMultiDim

Question

关于问题： Multiple Regression with math.net

@christoph-ruegg 您能否提供一个使用 Fit.LinearMultiDim 解决回归的示例。

var xdata = new DenseMatrix(
            new double[,]{{1, 36, 66, 45, 32},
                        {1, 37, 68, 12, 2},
                        {1, 47, 64, 78, 34},
                        {1, 32, 53, 56, 32},
                        {1, 1, 101, 24, 90}});

            var ydata = new double[] { 15, 20, 25, 55, 95 };

            var y = new DenseVector(ydata);

            var p = xdata.QR().Solve(y); // Fit ?

有没有更简单的方法来实现这一点？

Answer 1

我不确定这与发布的示例代码有何关系，但我当然可以使用Fit.LinearMultiDim 展示一个示例。根据内联文档，此例程通过最小二乘法拟合一组(x=[x1,x2,..,xk], y) 形式的多维点，组织在两个长度相同的数组中（一个包含 x 值数组，一个包含 y 值），以任意函数的线性组合。

假设我们到户外去了 N 个地方并测量了海拔高度，得到了 N (x,y,z) 个元组。现在我们想通过一个简单的参数模型来近似景观。通过目测我们发现有两个平台可以近似为tanh，我们选择以下线性模型：

z -> p0 + p1*tanh(x) + p2*tanh(y) + p3*x + p4*x*y

...我们想在哪里找到最合适的 p0-p4。我们至少需要与线性参数一样多的点（本例中为 5 个），但理想情况下需要更多。

由于我们将 (x,y) 映射到 (z)，我们需要将元组组织在两个数组中：

double[][] xy = new[] { new[]{x1,y1}, new[]{x2,y2}, new[]{x3,y3}, ...  };
double[] z = new[] { z1, z2, z3, ... };

然后我们可以用我们的模型调用Fit.LinearMultiDim，这将返回一个具有最佳拟合5个参数p0-p4的数组：

Fit.LinearMultiDim(xy, z,
   d => 1.0,              // p0*1.0
   d => Math.Tanh(d[0]),  // p1*tanh(x)
   d => Math.Tanh(d[1]),  // p2*tanh(y)
   d => d[0],             // p3*x
   d => d[0]*d[1]);       // p4*x*y