如何使给定矩阵在Maxima中对角占优答案

【问题标题】：How to make a given matrix to be diagonally dominant in Maxima如何使给定矩阵在Maxima中对角占优
【发布时间】：2012-08-25 06:14:10
【问题描述】：

（来自讲义参考）为了使 Gauss-Seidel 和 Jacobi 方法收敛，需要检查系数矩阵是否对角占优，即对角元素应该有其列中所有元素中的最大值。 如果它还不是对角线主导，则使用旋转。对于对角占优的矩阵，应满足以下条件：（这也称为收敛）

//convergence 
abs(A[i][i]) > summation(abs(A[i][j]),j=1 to n) where j != i for all i...n
//swapping rows in a matrix for partial pivoting
A:rowswap(A,source_index,destination_index)

我可以在 maxima 中使用任何预定义的函数来实现收敛，或者我应该使用交换进行循环吗？我应该使用哪些约束？假设矩阵的大小为 3x3，包含非零元素。

我已经看到了一些相关的问题，但答案在 matlab 中。

链接：Is there a function for checking whether a matrix is diagonally dominant (row dominance)

那么，我怎样才能做到最大值呢？

【问题讨论】：

标签： matrix maxima

【解决方案1】：

这里有一些实现你描述的代码：

is_diag_dom_row (mat, i) :=
  is(2*abs(mat[i][i]) - lsum(abs(x), x, mat[i]) > 0)$

is_diag_dom (mat) :=
  every(lambda([i], is_diag_dom_row (mat, i)),
        makelist(i,i,length(mat)))$

swapped_matrix_rows (mat, i1, i2) :=
  makelist (
    mat[if is(i=i1) then i2 elseif is(i=i2) then i1 else i],
    i, makelist(i,i,length(mat)))$

row_swap (mat, i1, i2) := apply(matrix, swapped_matrix_rows(mat, i1, i2))$

为了更容易编写，我将这两个操作分成逻辑部分。添加mat[i][i] 的额外副本意味着人们可以在列表中求和，而不是尝试对 i ≠ j 求和。如果您想按列检查对角线优势，最简单的方法可能是转置并按行执行，因为 Maxima 主要将矩阵视为行列表。（虽然有一个col 函数可以在需要时提取一列）。

【讨论】：

我应该说：在 Maxima 中有一个稍微奇怪的情况，其中一些东西（比如 every 函数）期望函数映射，而一些东西（比如 makelist）期望一个表达式。我怀疑这与受 Algol 启发的 Macsyma 语言和编写实现的人的 lispyness 之间的紧张关系有关。我想你只需要检查文档（或尝试各种方式），直到你记住了哪个需要哪个。