检查矩阵是否在python中对角占优答案

【问题标题】：checking if a matrix is diagonally dominant in python检查矩阵是否在python中对角占优
【发布时间】：2017-03-28 16:10:09
【问题描述】：

我知道我的代码是错误的，因为 np.sum(abs(X),axis=1)) 也会对对角线值求和，因此我的代码将始终返回“非对角线占优”。我尝试输入“-np.diag(X)”，但收到一条错误消息。提前谢谢！

import numpy as np

A=np.array([[ 40., 7.,   5.],
               [ 5., 90.,  7.],
               [20., 7., 50.]])


def dd(X):
    Sum_values_in_given_row = np.sum(abs(X),axis=1) 
    if np.all(((abs(np.diag(X)))) >= np.sum(abs(X),axis=1)):
        print 'matrix is diagonally dominant'
    else:
        print 'NOT diagonally dominant'
    return

dd(A)

【问题讨论】：

标签： python numpy matrix linear-algebra

【解决方案1】：

要确定矩阵是否对角占优，您必须检查排除对角系数的行系数之和是否大于对角系数。显然，您将绝对值作为测试的一部分。您没有这样做，而是包括对角系数。正如你所提到的，你应该用对角系数减去每个元素的总和，以确保检查是正确的，但由于某种原因你没有把它放在你的代码中：

def dd(X):
    D = np.diag(np.abs(X)) # Find diagonal coefficients
    S = np.sum(np.abs(X), axis=1) - D # Find row sum without diagonal
    if np.all(D > S):
        print 'matrix is diagonally dominant'
    else:
        print 'NOT diagonally dominant'
    return

请注意，代码利用广播来帮助用相应的对角系数减去行和。

【讨论】：

谢谢！这很有帮助！ :)

【解决方案2】：

如果|A_ii|，则矩阵A对角占优。 ≥ ∑_j≠i |A_ij|，或等价地，2|A_ii| ≥ ∑_j |A_ij|.

def is_diagonally_dominant(x):
    abs_x = np.abs(x)
    return np.all( 2*np.diag(abs_x) >= np.sum(abs_x, axis=1) )
#                  ^^

【讨论】：

【解决方案3】：

怎么了

matrix = [[ 40., 7.,   5.],
               [ 5., 90.,  7.],
               [20., 7., 50.]]

def dd(mat):
        for numb, i in enumerate(mat):
                if mat[numb][numb]<sum(i)-mat[numb][numb]:
                        return False
        return True


print(dd(matrix))

【讨论】：

因为它不是很 NumPy-ish。