当 foldr 与幺半群没有任何关系时， foldMap 怎么能和 foldr 一样呢？

Question

foldr 和foldMap 据我了解可以用来定义彼此。但这怎么可能，因为后者使用幺半群，而前者却没有？我们能保证foldr 工作的东西可以有一个幺半群吗？

Answer 1

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

请注意，a -> b -> b 是 a -> (b -> b)。函数b -> b 在合成下形成一个幺半群。

注意它的相似之处

foldMap :: (..omitted..) => (a -> m) -> f a -> m

唯一的区别是 foldMap 不使用 fold 的 b 类型的“零”参数，而是返回一个 m，就 foldr 而言将是 b->b。现在只需将一个应用到另一个，您就已经从 foldMap 恢复了 foldr。