Haskell 中的 pure 和 mempty 有什么区别？答案

【问题标题】：What is the difference between pure and mempty in Haskell?Haskell 中的 pure 和 mempty 有什么区别？
【发布时间】：2020-10-01 12:20:10
【问题描述】：

在学校，我的任务是编写一个函数，将数字附加到列表的左侧，如果它们是偶数的话。类型签名为：

appendIfEven :: (Applicative f, Monoid (f a), Integral a) => a -> f a -> f a

我的答案是下面这段代码

appendIfEven :: (Applicative f, Monoid (f a), Integral a) => a -> f a -> f a
appendIfEven x ms = if x `mod` 2 == 0 then mempty x `mappend` ms else ms

Haskell 可以编译我的代码，但它不能正常工作。经过一些实验，我将 mempty 切换为 pure ：

appendIfEven :: (Applicative f, Monoid (f a), Integral a) => a -> f a -> f a
appendIfEven x ms = if x `mod` 2 == 0 then pure x `mappend` ms else ms

效果很好。但为什么？不应该 pure == mempty 吗？（在这种情况下）这对我的导师来说似乎并不重要。但是我真的很想了解更多关于 Haskell 以及我错在哪里......

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你无意中使用了一个意想不到的幺半群，它偶然使你的代码编译了。

当您编写 mempty x `mappend` ms 时，ms 值的类型为 f a，它是一个幺半群。这会强制mempty x 具有相同的类型，因为mappend 需要两个相同类型的参数。因此我们必须有

mempty x :: f a

这意味着，因为x :: a，

mempty :: a -> f a

很奇怪，对吧？

嗯，恰好库中有一个实例

instance Monoid t => Monoid (u -> t) where
   mempty = \_ -> mempty
   ...

您无意中使用了将x 传递给mempty，因为在上面的实例中t 可以是f a，而u 可以是a。 Haskell 解决了幺半群约束以便使用这个实例。

这也意味着

mempty x `mappend` ms

与

相同

(\_ -> mempty) x `mappend` ms  -- this is the mempty for (f a), instead!

与

相同

mempty `mappend` ms   -- this is the mempty for (f a), instead!

与

相同

ms

因此，您的代码完全忽略了 x 参数。

相比之下，pure x 在一般情况下确实依赖于x，因此最终结果可能会大不相同。

【讨论】：

【解决方案2】：

考虑将此应用于列表。

mempty == []

pure 5 = [5]

那些看起来和我不太像。特别是，mempty x 应该是错误类型的。

基本上mempty 给你一个empty 的东西，而pure x 给你一个带有x 的东西。

【讨论】：

mempty 定义为 Monoid b => a -> b 为 const mempty。
@chepner 是的，我感觉编译器不会抱怨，因为合适的实例要么确实存在，要么理论上可以存在。仍然不能使它成为一个明智的表达方式（除非你真的在使用这样的实例）。
在适当的上下文中，使用mempty 作为函数是有意义的。相反，IMO，像mempty x 那样立即应用它是没有意义的，因为它等同于（在相同的上下文中）mempty。
函数实例使著名的技巧comparing snd <> comparing fst和(f <> g) x y = (f x <> g x) y = f x y <> g x y成为可能。