使用 OpenCV 最小化方程中的矩阵

Question

我需要在以下等式中最小化H：

其中H 是3x3 矩阵。
Pn 是3x1 矩阵（点）。
Euclidean() 给出 2 个点之间的距离。
Dn 是实际距离。

我有一个初步估计 H 和 m 点（P0 到 Pm）
我需要优化H 的值，以使所有m 点的错误最小化。 （表达式中的所有值都是已知的） 如何使用opencv 或dlib（或使用 boost/NLopt）来实现这一点。

Answer 1

虽然dlib 库的find_optimal_parameters 函数的文档确实不够，但是你可以在github 上找到一个单元测试，它显示了如何使用该函数。

我看到你问过的另一个question，似乎解决方案与这个问题不同。但是，这是一个示例，如何使用该库（这是我第一次听说它）来计算您需要的东西或非常接近的东西。可能您需要更改 DistanceQuality() 函数（通过将现有循环替换为两个嵌套循环），我会让您自己完成。

请注意，代码中的所有内容都是硬编码的，没有进行错误处理，并且测试直接在 ma​​in() 函数中完成。尽管您可以找到用于说明目的的代码，但仍有许多工作要做。

我们开始吧：

#include <iostream>
#include <dlib/optimization.h>
#include <dlib/optimization/find_optimal_parameters.h>

using namespace dlib;

typedef matrix<double, 3, 1> MyPoint;

std::vector<MyPoint> points;
std::vector<double> distances;

double MyDistance(MyPoint point1, MyPoint point2)
{
   double sum = 0;
   for (int i = 0; i < 3; i++)
   {
      sum += (point1(i, 0) - point2(i, 0)) * (point1(i, 0) - point2(i, 0));
   }
   return sqrt(sum);
}

double DistanceQuality(const matrix<double, 3, 3>& H)
{
   double sum = 0;

   for (int i = 0; i < points.size() - 1; i++)
   {
      auto proj1 = H*points[i];
      auto proj2 = H*points[i+1];
      sum += abs(MyDistance(proj1, proj2) - distances[i]);
   }
   return sum;
}

matrix<double, 3, 3> VecToMatrix(matrix<double, 0, 1> vec)
{
   matrix<double, 3, 3> matrix;
   for (int i = 0; i < 9; i++)
   {
      matrix(i / 3, i % 3) = vec(i);
   }
   return matrix;
}

double test_function(matrix<double, 0, 1> H)
{
   matrix<double, 3, 3> newH = VecToMatrix(H);
   auto result = DistanceQuality(newH);
   return result;
}

int main()
{
   matrix<double, 3, 1> p1;
   matrix<double, 3, 1> p2;
   matrix<double, 3, 1> p3;

   p1 = { 1, 1, 1 };
   p2 = { 2, 2, 3 };
   p3 = { 3, 1.6, 7};

   points.push_back(p1);
   points.push_back(p2);
   points.push_back(p3);

   double d1 = 2.44949;
   double d2 = 4.142463;

   distances.push_back(d1);
   distances.push_back(d2);

   matrix<double, 0, 1> H;
   H = { 3, 1, 1,
         1, 1, 6,
         1, 4, 1 };

   matrix<double, 0, 1> H_min;
   matrix<double, 0, 1> H_max;

   H_min = { 0.5, 0.6, 0.5,
             0.5, 0.7, 0.5,
             0.8, 0.3, 0.5, };

   H_max = { 10, 10, 10,
             10, 10, 10,
             10, 10, 10, };

   dlib::find_optimal_parameters(4, 0.001, 1000, H, H_min, H_max, test_function);
   std::cout << "new H: " << std::endl << VecToMatrix(H) << std::endl;

   return 0;
}

希望您可以根据具体情况调整参数。