计算给定方位和距离的坐标

Question

我在实现here 此处描述的功能时遇到问题。

这是我的 Java 实现：

private static double[] pointRadialDistance(double lat1, double lon1, 
        double radianBearing, double radialDistance) {
     double lat = Math.asin(Math.sin(lat1)*Math.cos(radialDistance)+Math.cos(lat1)
             *Math.sin(radialDistance)*Math.cos(radianBearing));
     double lon;
     if(Math.cos(lat) == 0) {  // Endpoint a pole
        lon=lon1;      
     }
     else {
        lon = ((lon1-Math.asin(Math.sin(radianBearing)*Math.sin(radialDistance)/Math.cos(lat))
                +Math.PI) % (2*Math.PI)) - Math.PI;
     }
    return (new double[]{lat, lon});
}

我在调用函数之前将方位角转换为弧度并将距离（km）转换为弧度距离 - 所以这不是问题。

但是，当我输入坐标时，例如： 纬度 = 49.25705; lon = -123.140259; 方位角225（西南），距离1km

我得到这个返回： 纬度：-1.0085434360125864 lon：-3.7595299668539504

显然不正确，谁能看出我做错了什么？

谢谢

Answer 1

您的代码中似乎存在以下问题：

1. 在调用函数之前，您需要将 lat1 和 lon1 转换为弧度。
2. 您可能错误地缩放radialDistance。
3. 测试浮点数是否相等是危险的。在精确算术之后相等的两个数字在浮点算术之后可能不完全相等。因此，abs(x-y) < threshold 比 x == y 更安全地测试两个浮点数 x 和 y 是否相等。
4. 我认为您想将 lat 和 lon 从弧度转换为度数。

这是我在 Python 中的代码实现：

#!/usr/bin/env python

from math import asin,cos,pi,sin

rEarth = 6371.01 # Earth's average radius in km
epsilon = 0.000001 # threshold for floating-point equality


def deg2rad(angle):
    return angle*pi/180


def rad2deg(angle):
    return angle*180/pi


def pointRadialDistance(lat1, lon1, bearing, distance):
    """
    Return final coordinates (lat2,lon2) [in degrees] given initial coordinates
    (lat1,lon1) [in degrees] and a bearing [in degrees] and distance [in km]
    """
    rlat1 = deg2rad(lat1)
    rlon1 = deg2rad(lon1)
    rbearing = deg2rad(bearing)
    rdistance = distance / rEarth # normalize linear distance to radian angle

    rlat = asin( sin(rlat1) * cos(rdistance) + cos(rlat1) * sin(rdistance) * cos(rbearing) )

    if cos(rlat) == 0 or abs(cos(rlat)) < epsilon: # Endpoint a pole
        rlon=rlon1
    else:
        rlon = ( (rlon1 - asin( sin(rbearing)* sin(rdistance) / cos(rlat) ) + pi ) % (2*pi) ) - pi

    lat = rad2deg(rlat)
    lon = rad2deg(rlon)
    return (lat, lon)


def main():
    print "lat1 \t lon1 \t\t bear \t dist \t\t lat2 \t\t lon2"
    testcases = []
    testcases.append((0,0,0,1))
    testcases.append((0,0,90,1))
    testcases.append((0,0,0,100))
    testcases.append((0,0,90,100))
    testcases.append((49.25705,-123.140259,225,1))
    testcases.append((49.25705,-123.140259,225,100))
    testcases.append((49.25705,-123.140259,225,1000))
    for lat1, lon1, bear, dist in testcases:
        (lat,lon) = pointRadialDistance(lat1,lon1,bear,dist)
        print "%6.2f \t %6.2f \t %4.1f \t %6.1f \t %6.2f \t %6.2f" % (lat1,lon1,bear,dist,lat,lon)


if __name__ == "__main__":
    main()

这是输出：

lat1     lon1        bear    dist        lat2        lon2
  0.00     0.00       0.0       1.0        0.01        0.00
  0.00     0.00      90.0       1.0        0.00       -0.01
  0.00     0.00       0.0     100.0        0.90        0.00
  0.00     0.00      90.0     100.0        0.00       -0.90
 49.26   -123.14     225.0      1.0       49.25      -123.13
 49.26   -123.14     225.0    100.0       48.62      -122.18
 49.26   -123.14     225.0   1000.0       42.55      -114.51

Answer 2

我认为消息 5 中提供的算法存在问题。

它有效，但仅适用于纬度，对于经度，由于标志存在问题。

数据不言自明：

49.26 -123.14 225.0 1.0 49.25 -123.13

如果您从 -123.14° 开始向西走，您应该在西边有 FAR。我们回到东 (-123.13) ！

公式应该包含某处：

degreeBearing = ((360-degreeBearing)%360)

在弧度转换之前。

Answer 3

从根本上说，您的问题似乎是您将纬度、经度和方位作为度数而不是弧度传递。试着确保你总是将弧度传递给你的函数，看看你得到了什么。

PS：请参阅here 和here 讨论的类似问题。

Answer 4

当我实现这个时，我得到的纬度是正确的，但经度是错误的。 例如起点：36.9460678N 9.434807E，方位角45.03334，距离15.0083313km 结果是 37.0412865N 9.315302E 那比我的起点更西，而不是更东。事实上，就好像方位角是 315.03334 度。

更多网络搜索导致我：http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html 经度代码如下所示（在 C# 中，所有内容均以弧度表示）

        if ((Math.Cos(rLat2) == 0) || (Math.Abs(Math.Cos(rLat2)) < EPSILON))
        {
            rLon2 = rLon1;
        }
        else
        {
            rLon2 = rLon1 + Math.Atan2(Math.Sin(rBearing) * Math.Sin(rDistance) * Math.Cos(rLat1), Math.Cos(rDistance) - Math.Sin(rLat1) * Math.Sin(rLat2));
        }

这对我来说似乎很好用。希望对您有所帮助。

Answer 5

感谢您的 Python 代码 我尝试在我的用例中设置它 我试图在其他两个之间找到一个点的纬度 距第一点一定距离，因此与您的代码非常相似 appart 我的方位是动态计算的

起点(lat1) lon1/lat1 = 55.625541,-21.142463

终点 (lat2) lon2/lat2 = 55.625792,-22.142248

我的结果应该是 lon3/lat3 这两者之间的一个点 不幸的是，我得到 lon3/lat3 = 0.0267695450609,0.0223553243666

我认为这可能是纬度的差异，但没有 当我添加或替换它时，它并不好

任何建议都会很棒 谢谢

这是我的实现

距离 = 0.001 ε = 0.000001

动态计算方位

y = math.sin(distance) * math.cos(lat2);
x = math.cos(lat1)*math.sin(lat2) - math.sin(lat1)*math.cos(lat2)*math.cos(distance);
bearing = math.atan2(y, x)

动态计算 lat3 lon3

rlat1 = (lat1 * 180) / math.pi
rlon1 = (lon1 * 180) / math.pi
rbearing = (bearing * 180) / math.pi
rdistance = distance / R # normalize linear distance to radian angle

rlat = math.asin( math.sin(rlat1) * math.cos(rdistance) + math.cos(rlat1) * math.sin(rdistance) * math.cos(rbearing) )
if math.cos(rlat) == 0 or abs(math.cos(rlat)) < epsilon: # Endpoint a pole
      rlon=rlon1
else:
    rlon = ( (rlon1 + math.asin( math.sin(rbearing)* math.sin(rdistance) / math.cos(rlat) ) + math.pi ) % (2*math.pi) ) - math.pi

lat3 = (rlat * math.pi)/ 180
lon3 = (rlon * math.pi)/ 180

Answer 6

一切都按预期工作，但问题是您的数学假设地球是一个球体，而实际上它近似于一个椭球体。

快速搜索一下您最喜欢的“Vincenty Formula”搜索引擎有望证明是有用的。