如何解释迭代最近点 (ICP) 算法的距离

Question

我正在尝试开发一个应用程序，该应用程序使用 ICP 算法来查找在特定区域绘制的形状之间的相似性，但我不明白如何解释我在它结束时得到的距离。这是我使用的算法，仅从点列表开始： 其中 w 是旋转角度，T=(Tx, Ty) 是平移向量。它们也被描述为：
在哪里： 现在，我尝试绘制几个形状，但我所例外的是，如果形状非常相似，结果将接近 0。相反，通过这些形状，我得到了最终值 3515.334:
有了这个我得到了 6615.08:
最后，有了这（它们完全不同）我得到 454.54：
我误解了算法吗？ 这是实现：

   private void icp (int z, ArrayList<Pair<Float,Float>> points) {
        ArrayList<Pair<Float,Float>> copia = segments.get(z);
        ArrayList<Pair<Float,Float>> copia2 = points;
        double x_trattino = 0.0;
        double y_trattino = 0.0;
        double x_trattino_primo = 0.0;
        double y_trattino_primo = 0.0;
        for (int i=0; i<copia.size(); i++) {
            x_trattino+=copia.get(i).first;
            y_trattino+=copia.get(i).second;
        }
        x_trattino = x_trattino*((double)1/copia.size());
        y_trattino = y_trattino*((double)1/copia.size());
        for (int i=0; i<copia2.size(); i++) {
            x_trattino_primo+=copia2.get(i).first;
            y_trattino_primo+=copia2.get(i).second;
        }
        x_trattino_primo = x_trattino_primo*((double)1/copia2.size());
        y_trattino_primo = y_trattino_primo*((double)1/copia2.size());
        double Sxx = 0.0;
        double Syy = 0.0;
        double Sxy = 0.0;
        double Syx = 0.0;
        int min = 0;
        if (copia.size()>copia2.size()) min = copia2.size(); else min = copia.size();
        for (int i=0; i<min; i++) {
            Sxx+=((copia.get(i).first-x_trattino)*(copia2.get(i).first-x_trattino_primo));
        }
        for (int i=0; i<min; i++) {
            Syy+=((copia.get(i).second-y_trattino)*(copia2.get(i).second-y_trattino_primo));
        }
        for (int i=0; i<min; i++) {
            Sxy+=((copia.get(i).first-x_trattino)*(copia2.get(i).second-y_trattino_primo));
        }
        for (int i=0; i<min; i++) {
            Syx+=((copia.get(i).second-y_trattino)*(copia2.get(i).first-x_trattino_primo));
        }
        double rotation = Math.toDegrees(Math.atan((Sxy-Syx)/(Sxx+Syy)));

        double Tx = x_trattino_primo - (x_trattino*Math.cos(rotation)-y_trattino*Math.sin(rotation));
        double Ty = y_trattino_primo - (x_trattino*Math.sin(rotation)+y_trattino*Math.cos(rotation));
        double eDist = 0.0;

        for (int i=0; i<min; i++) {
            eDist = (Math.pow(copia.get(i).first*Math.cos(rotation)-copia.get(i).second*Math.sin(rotation)+Tx-copia2.get(i).first, 2.0)+Math.pow(copia.get(i).first*Math.sin(rotation)+copia.get(i).second*Math.cos(rotation)+Ty-copia2.get(i).second, 2.0));
        }

        System.out.println("EDIST: "+eDist);
    }

Answer 1

你犯的错误

1. 不要使用 Math.toDegrees，完全跳过那个调用，变量 rotation 中的值应该是弧度而不是度数。
2. 您写的是“eDist = ...”而不是“eDist += ...”。

3. 您假设某些“定义点”应该在两种不同的形状中匹配。这可能是代码中最大的问题之一。假设您有两行，第一行分为两部分，而另一部分则没有。像这样

   .--------.---------.
   .------------------.
   

   您将尝试比较的是形状

   .--------.
   .------------------.
   

   这两个形状不会相似，因此距离不会很小。这意味着您可以拥有两个看起来非常相似的形状，但您的算法不会检测到这一点。举一个更复杂的例子来说明您要匹配的内容是，如果您在两个形状中有几个这样的点

   p1--p2--p3----p4----------p5---p6
   q1------q2----------------q3---q4
   

   您要匹配的是 p1 到 q1、p2 到 q2、p3 到 q3 和 p4 到 q4。这显然不能令人满意。

前进的道路

选择一种形状作为源，另一种作为目标。对于每个源点，找到目标中最近的点。现在您有一对点，它们是您应该在公式中使用的匹配点 P 和 P'。请注意，源中的多个点可以与目标中的同一点配对。重复这个过程，直到误差距离没有足够的改善。

还有其他接近 ICP 的方法，并且可能会出现几个问题。需要指出的一个问题是，如果您在我给您的直线示例中使用上述方法，则误差距离可能不会变小，因为中间点不靠近其他形状中的任何点。 所以上面的建议并不是详尽无遗的，但至少我给了你一个开始。