已婚人口的比例是多少？

Question

下面的问题是我在wiki page 上遇到的一个问题。

编写一个程序来发现这个难题的答案：“假设是男人 妇女获得同等报酬（来自相同的均匀分配）。如果 女人随机约会，嫁给第一个薪水高的男人，什么 一小部分人会结婚？”

我的算法：

1. 用随机工资值填充两个数组（女性和男性）。

2. 将女性与随机男性配对并比较薪水。如果是女性 工资低于男性，增加婚姻计数器。设置两个女性 并且男性isMarried 值为true。

3. 继续约会过程，直到未婚男性的最高工资达到 低于未婚女性的最低工资。

这是我的实现：

int main(int argc, char *argv[])
{
    QCoreApplication a(argc, argv);


    srand(time(NULL));


    int min = 1;
    int max = 1000000;
    Male male[100];
    Female female[100];
    double count = 0;
    bool done = false;





    //Fill array of Females and Males with random salaries ranging from 1 to 10
    for(int i=0; i<100; i++){
        int output = min + (rand() % (int)(max - min + 1));
        male[i].salary = output;
    }
    for(int i=0; i<100; i++){
        int output = min + (rand() % (int)(max - min + 1));
        female[i].salary = output;
    }


    //Start dating
    //Keep dating until the maximum salary of males is lower than minimum salary of females

    do{
        random_shuffle(begin(male), end(male));               //Shuffle array of males
        random_shuffle(begin(female), end(female));           //Shuffle array of females


        for(int i=0; i<100; i++){                              //Compare a female and male from both arrays
            if(female[i].salary < male[i].salary)
                if(!female[i].isMarried && !male[i].isMarried){
                    count++;
                    female[i].isMarried = true;
                    male[i].isMarried = true;
                    cout << "Female salary: " << female[i].salary << endl;
                    cout << "Male salary: " << male[i].salary << endl;
                }
        }

        int maxMen = 0;
        for(int i=0; i<100; i++){
            if(male[i].salary > maxMen && !male[i].isMarried)
                maxMen = male[i].salary;
        }

        int minWomen = 1000000;
        for(int i=0; i<100; i++){
            if(female[i].salary < minWomen && !female[i].isMarried)
                minWomen = female[i].salary;
        }

        if(maxMen <= minWomen)
            done = true;


    }while(!done);


    cout << "Percentage: " << count/100;
    cout << endl;

    int unmarried = 0;
    cout << "Number of unmarried females: ";
    for(int i=0; i<100; i++)
        if(!female[i].isMarried)
            unmarried++;
    cout << unmarried << endl;

    unmarried = 0;
    cout << "Number of unmarried males: ";
    for(int i=0; i<100; i++)
        if(!male[i].isMarried)
            unmarried++;
    cout << unmarried << endl;

    cout << endl;




    return a.exec();
}

我在 Programmers.SE 上问过这个问题，显然是I should be getting 68%。 我得到的百分比值范围从 35% 到 40%。我做错了什么？

Answer 1

1) 您的条件变量已单化：

bool done=false;  

这可能会导致您的循环提前退出，因为它仅在 maxMen < minWomen 时设置为可预测的值。

2）您的结束条件设置不正确：

您仅在maxMen < minWomen 时完成。但是如果maxMen == minWomen 没有女人会再结婚，那么你就会陷入无限循环。如果你的薪水规模很小，这种现象很可能发生。如果从 1 到 1000，这种情况的可能性较小。但是为了避免不可能将子句更改为：

    if (maxMen <= minWomen)   // no new wedding in sight
        done = true;

结合上一个问题，你的循环条件是错误的。只要没有完成，您就应该循环（如果 maxMen > minWomen，仍然可以进行婚礼）。所以重写为：

...
} while (! done);

结论

通过这 3 个更改，当我多次重新运行程序时，我得到的百分比从 55% 到 74%，大多数值在 65% 到 70% 之间。

其他建议

您应该避免使用硬编码的数字。而不是10，而是更喜欢max+1。在开头定义 const int N=100; 并将所有文字 100 替换为 N。通过这种方式，可以更轻松地使用模拟参数（使用不同的工资范围或更大的人口）。

您可以将模拟放在一个单独的函数中，将百分比作为值返回，然后在main()run 模拟多次（100、1000 ？），计算百分比和标准的平均值偏差。这提供了比手动运行和粗略估计更准确的结果。

如果您对模拟感兴趣，可能值得看看<random>：它提供了大量的随机生成器和随机分布选择，比 rand() 强大得多。示例：

    mt19937 generator(time(NULL));  // mersene twister generator seeded with time 
    ...
    uniform_int_distribution<int> distribution(min, max);  // after declaration of your min and max
    ...
    male[i].salary = distribution(generator);   // and same for female 

顺便说一句，您可能对std::count_if、std::min() 和std::max() 感兴趣，它们可以轻松地为您节省重复编码 for 循环。