最大化形成交集的集合数答案

【问题标题】：maximizing number of sets that form an intersection最大化形成交集的集合数
【发布时间】：2019-03-11 09:13:26
【问题描述】：

假设我有 10 个集合，每个集合都有一些随机数量的正整数。

现在，我想最大化可以形成交集的集合的数量（不搜索最大的交集），假设一个集合只能与另一个集合形成交集，如果至少“x”个整数重叠。例如，如果x = 2，则[1,2,3,4] 不能与[1,5,6,7] 形成交集，因为重叠的整数只有 1 个，而不是 2 个。

要注意的另一件事（虽然很明显）是，对于x=2，如果我有[1,2,3,4] 和[1,2,6,7]，则可能会发生交集，并且对于第三组形成交集，它必须在某处有[1,2]在集合中。

我无法正确地形成一个算法来做到这一点，因为可以通过指数方式来比较这些集合！即使我只有 3 个集合，考虑到集合的大小，我也必须考虑给定交集约束的每个子集组合比较。

我正在按如下方式生成我的集合：

sets = []
for i in range(0,10):
    temp = np.random.randint(1,3000)
    sets.append(set(np.random.randint(1, 3000, temp)))

【问题讨论】：

标签： python algorithm set

【解决方案1】：

您可以计算每个数字在集合中出现的次数。由于您正在尝试最大化交叉点的总数，因此最常见的数字将导致可能的交叉点数量最多（理想情况下，每 2 个集合形成一个交叉点）。这是代码：

import numpy as np

# Set a seed for testing purposes
np.random.seed(1)

# Initialise the min number of elements in an intersection
x = 2

# Initialise the list of sets
sets = list()

# Initialise the count mapping
count = dict()

# Generate the sets
for i in range(0,10):
    temp = np.random.randint(1,3000)
    sets.append(set(np.random.randint(1, 3000, temp)))

# Count each number's occurrence
for s in sets:
    for number in s:
        if number in count:
            count[number] +=1
        else:
            count[number] = 1

# Sort the result (by the count number)
l = sorted(count, key=lambda x: count[x], reverse=True)

# Print the number of occurrences (within the boundary of min x elements)
print(count[l[x-1]])

# Print the numbers that give you the maximum number of intersections
print(l[:x])

结果是：

7
[2270, 2225]

在这种情况下，10 个集合中有 7 个包含数字 2270 和 2225，因此可以形成总共 21 (6*7/2) 个交叉点。性能应该是O(NlogN)（由于排序），其中 N 是数字的总数。

【讨论】：

【解决方案2】：

考虑 A 的所有子集。（总共 2^10 个子集）

ss 是 A 的子集，

检查ss的交集SI，如果len(SI) > x，则更新结果。

伪代码：

result = set()

for ss in   all subset:
    SI = ss[0]
    for g in ss:
        SI = SI .intersection(g)
    if len(SI ) >= x:
        result = ss 
print(result)

【讨论】：