优化 - 选择最小化成本的集合子集

Question

什么是解决此类问题的有效方法：

我们有许多可能的实体（例如：产品、医学测试）。实体以包装形式提供，购买包装中的物品 A、B、C 的成本低于单独购买（物品可能会或可能不会单独出售，如果它们有一些价格）。我们只对几件商品感兴趣，我们希望找到单一产品和/或产品包装的最佳组合，以最低成本购买我们所需的所有商品（我们并不关心我们是否购买任何产品不在我们的列表中，它们对我们的价值为零）。包裹的内容可以重叠（例如，商品 A 可以在几个不同的包裹中提供，也可以单独提供）。

最原始的方法是计算幂集（所有可能的子集），但这并不能很好地扩展解决方案。

什么是有效的精确或近似/启发式解决方案？

Answer 1

您可以在优化模型中执行此操作。

假设我们有输入数据：

----     14 SET c  items+combos

c1,    c2,    c3,    A ,    B ,    C 


----     14 SET i  single items

A,    B,    C


----     14 PARAMETER p  prices

c1 30,    c2 18,    c3 18,    A  10,    B  12,    C  15


----     14 PARAMETER cc  combo content

             A           B           C

c1           1           1           1
c2           1           1
c3           2
A            1
B                        1
C                                    1


----     14 PARAMETER demand  items needed

A 7,    B 4,    C 3

现在我们求解简单的混合整数规划 (MIP) 模型：

结果如下：

----     36 VARIABLE buy.L  items+combos to buy

c1 3,    c2 1,    c3 1,    A  1


----     36 VARIABLE cost.L                =      136.000  

在某些情况下，我们会购买超出需要的商品（如果折扣足够高）。如果您购买的商品具有超出需求的价值，那么模型会变得有点复杂。

高性能的商业和开源 MIP 求解器都很容易获得。他们将非常有效地将这种类型的模型求解为全局最优（即使对于具有许多项目和许多组合的较大数据集）。与您的“powerset”算法相比，对我而言，这种方法看起来更具吸引力。 MIP 求解器不是近似值，但它们通常只需要探索所有可能的可行整数解的一小部分。