如果它在每个参数中是线性的，则展开任意数量参数的函数答案

【问题标题】：Expand a function of an arbitrary number of arguments if it is linear in each argument如果它在每个参数中是线性的，则展开任意数量参数的函数
【发布时间】：2018-05-16 03:08:25
【问题描述】：

有没有办法为具有任意数量参数的函数 f 编写替换规则，使其在所有参数中都是线性的？当 f 具有三个参数时的示例：

f( x1+x4 , x2 , x3 ) = f(x4,x2,x3) + f(x1,x2,x3)
f( x1 , x2+x4 , x3 ) = f(x1,x2,x3) + f(x1,x4,x3)
f( x1 , x2 , x3+x4 ) = f(x1,x2,x3) + f(x1,x2,x4)

使用“Wild”部分有效：

from sympy import *
f=Function('f')
var("x1:5")
a=Wild("a")
b=Wild("b")
A=Wild('A', exclude=[0])
B=Wild('B', exclude=[0])
expr=f(x1,x2+x4,x3);
print("This one works")
print expr , '->' , expr.replace(f(a,Add(A,B),b),f(a,A,b)+f(a,B,b))
# f(x1, x2 + x4, x3) -> f(x1, x2, x3) + f(x1, x4, x3)
print("This one doesn't on the last entry")
expr=f(x1,x2,x3+x4);
print f(x1,x2,x3+x4) , '->' , expr.replace(f(a,Add(A,B),b),f(a,A,b)+f(a,B,b))
# f(x1, x2, x3 + x4) -> f(x1, x2, x3 + x4)

我知道我可以在更改替换时以多种方式迭代函数的参数，但我希望该功能已经内置到“Wild”或“替换”中。例如，Mathematica 具有“a___,b___,A___,B___”之类的“通配符”，这意味着“a___”可以是一个空序列、单个参数或多个参数的序列。例如，在 Mathematica 中，

expr /. f[a__,A_Plus,b__] :> f[a,A[[1]],b]+f[a,A[[2;;]],b]

将正确地简化这两个测试用例，以及带有任意数量参数的f。

有没有类似的东西，还是和 sympy 一样接近？

或者，这可能与从 def f(*args): 之类的递归定义开始的参数解包有关吗？

【问题讨论】：

标签： python sympy multiple-arguments

【解决方案1】：

我会检测 f 的哪些参数是 Add 并使用 itertools.product 扩展这些参数，而不是 Wild 匹配

import itertools
term_groups = [term.args if term.func is Add else (term,) for term in expr.args]
expanded = Add(*[expr.func(*args) for args in itertools.product(*term_groups)])

例如，如果expr 是f(x1+x2+x4, x2+x4, x3*x1)，那么term_groups 是[(x1, x2, x4), (x2, x4), (x1*x3,)]，其中最后一个参数产生一个单元素元组，因为它不是一个Add。而expanded 是

f(x1, x2, x1*x3) + f(x1, x4, x1*x3) + f(x2, x2, x1*x3) + f(x2, x4, x1*x3) + f(x4, x2, x1*x3) + f(x4, x4, x1*x3)

【讨论】：